1、|人教版九年级数学上学期期末试卷（第套）（考试时间 90 分钟；卷面满分 120 分）姓名_ 座号_ 成绩_一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.点 M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A( 1，2) B(1，2) C(-1 ，2) D(2，1)2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3.将函数 231yx的图象向右平移 2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）A. B. 31yxC.2yxD.24.如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD如果BAC=20，则BDC= （ ）A.80 B.70 C.
2、60 D.505.下列事件中，必然发生的事件是（ ）A明天会下雨 B小明数学考试得 99 分C今天是星期一，明天就是星期二 D明年 有 370 天6.已知关于 x 的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值为（）A1 B 0 C 1 D27.当 ab0 时， yax 2 与 yaxb 的图象大致是( )|8.如果关于 x 的方程（m3） x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ）7-m2xA3 B3 C3 D都不对9.如 果一个扇形的半径为 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（）3A 300 B 450 C 600 D 90010.在一幅长为 80c
3、m，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色 纸边的宽为 cm，那么x满足的方程是（）xA B21304x26530xC D二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11.关于 x 的一元二次方程(m1)x 2xm 210 有一根为 0，则 m 的值为_。12.小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为_。13.已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为 （m， 0），则代数式 m2m+2017 的值为_。14.不透明的袋子中装有 9 个球，其中有 2
4、个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为_。15.已知抛物线 yax 2bxc(a0) 与 x 轴交于 A，B 两点若点 A的坐标为(2，0) ，抛物线的对称轴为直线 x2.则线段 AB 的长为_。16.如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AC ，B60 ，则 CD 的长为_。3第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图|17.如图， PA、 B分别切 O于点 A、 B，点 E是 O上一点，且 60AEB，则_度。18.抛物线的图象如图，则它的
5、函数表达式是_当 x_时，y0三、简答题（共 66 分）（6 分）19.解方程：（1）x 2+4x1=0（2） 2(3)4()0xx（10 分）20.如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB 如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E，连接 CE.（1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 E 是弧 AC 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积。（9 分）21.A、B 两组卡片共 5 张，A 中三张分别写有数字 2，4，6，B 中两张分别写有 3，5.它们除了数字外没有任何
6、区别。（1）随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2）随机地分别从 A、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出 的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。|（9 分）22、如 图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC D 60.（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是 O 的切线；（3）当 BC 4 时，求劣弧 AC 的长（10 分）23.我市“ 利民快餐店 ”试销某种套餐，
7、试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本） 若每份售价不超过 10 元，每天可销售400 份；若每份售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，用 y（元）表示该店日纯收入 （日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过 10 元试写出 y 与 x 的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于 800 元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多
8、少元？|（10 分）24.如图，二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2，0)，B(0，6)两点12（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC 的面积x.k.b.1（12 分）25.在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（4，0） ，C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；|（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，点 B 是抛物线与 y 轴交
9、点判断有几个位置能够使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标人教版九年级数学上册期中试卷（第套）参考答案一、选择题1-5 AAABC 6-10 CDCCB 二、填空题 11、-112、 13、201814、 15、816、117、60219218、y=x 24x+31 或 x3三、简答题19、 （1）解：x 2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（ x+2） 2=5x=2x1=2+ ，x 2=2 （2）解：原方程化为： 09185解得：x 1=3，x 2= 320、解：（1）CD 与圆 O 相切理由如下：AC 为DAB 的平分线， DAC=BA
10、C，OA=OC，OAC=OCA， DAC=OCA， OCAD， ADCD， OCCD，|则 CD 与圆 O 相切；（2）连接 EB，交 OC 于 F，AB 为直径，得到AEB=90，EB CD，CD 与O 相切，C 为切点，OCCD，OC AD，点 O 为 AB 的中点，OF 为ABE 的中位线，OF= AE= ，即 CF=DE= ， 2121在 RtOBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，23则 S 阴影 =SDEC= =213821、解：（1）P（抽到数字为 2）=1/3；（2）不公平，理由如下画树状图如下：从树状图中可知共有 6 个等可能的结果，而所选出的两数之积为 3 的倍数
11、的机会有 4 个 P（甲获胜） ，而 P（乙获胜）32412 P（甲获胜） P（乙获胜） 这样的游戏规则对甲乙双方不公平22、解：（1） ABC 与 D 都是弧 AC 所对的圆周角 ，ABC=D=60 （2）AB 是O 的直径，ACB=90 BAC=30 ，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE， 来源:Z,xx,k.ComAE 是O 的切线；（3）如图，连接 OC， OB=OC，ABC=60，OBC 是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60 ，AOC=120， 劣弧 AC 的长为38104223、解：（1）y=400 （x5）600依题意得：400（x5）600800，解得
12、：x8.5，5 x10，且每份套餐的售价 x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于 9 元 （2）当 5x10 时，销量为 400（份） ，x=10，23 5 43 5 63 5AB|日净收入最大为 y=400102600=1400 （元）当 x10 时，y=（x 5）400 （x10）40600=40（x 12.5） 2+1650，又 x 只能为整数， 当 x=12 或 13 时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取 x=12，此时的日利润为：40（12 12.5） 2+1650=1640 元；答：每份套餐的售价为 12 元时，日纯收入为 1640 元24、解：(1)依题意 60212
13、cb解方程组得： 64cb该二次函数解析式为：y x24x612(2)该抛物线对称轴为直线 4)21(ab点 C 的坐标为(4 ，0)ACOCOA422SABC ACOB 26612 1225、解：（1）将 A（4，0） ，C（2，0）两点代入函数解析式，得解得所以此函数解析式为：y= x2+x4；（2）M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（ m， m2+m4） ，S=SAOM+SOBMSAOB= 4（ m2+m4）+ 4（m ） 44|=m22m+82m8=m24m=（m+2） 2+4，4m 0，当 m=2 时，S 有最大值为：S= 4+8=4答：m=2 时 S
14、有最大值 S=4 （3）点 Q 是直线 y=x 上的动点，设点 Q 的坐标为（ a，a） ，点 P 在抛物线上，且 PQy 轴，点 P 的坐标为（a， a2+a4） ，PQ=a（ a2+a4）= a22a+4，又 OB=0（ 4）=4，以点 P，Q，B，O 为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即| a22a+4|=4， a22a+4=4 时，整理得，a 2+4a=0，解得 a=0（舍去）或 a=4，a=4，所以点 Q 坐标为（4，4） ， a22a+4=4 时，整理得，a 2+4a16=0，解得 a=22 ，所以点 Q 的坐标为（2+2 ，22 ）或（2 2 ，2+2 ） 综上所述，Q 坐标为（4，4）或（2+2 ，22 ）或（2 2 ，2+2 ）时，使点 P，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形
