传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律， 用机理分析方法建立模型 已感染人数 ( 病人) i(t) 每个病人每天有效接触( 足以使人致病) 人数为 模型1 假设 若有效接触的是病人， 则不能使病人数增加 必须区分已感染者( 病 人) 和未感染者( 健康人) 建模 ?模型2 区分已感染者( 病人) 和未感染者( 健康人) 假设 1）总人数N 不变，病人和健康 人的 比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数 为, 且使接触的健康人致病 建模 日 接触率 SI 模型模型2 1/2 t m i i 0 1 0 t t m 传染病高潮到来时刻 ( 日接触率) t m Logistic 模型 病人可以治愈！ ? t=t m , di/dt 最大模型3 传染病无免疫性病人治愈成 为健康人，健康人可再次被感染 增加假设 SIS 模型 3）病人每天治愈的比例为 日治愈率 建模 日接触率 1/ 感染期 一个感染期内每个病人的 有效接触人数，称为接触数。模型3 i 0 i 0 接触数 =1 阈值 感染期内有效接
