3.4基本不等式2002年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知： 三国时期吴国的数学家赵爽思考：这会标中含有 怎样的几何图形？ 思考：你能否在这个图 案中找出一些相等关系 或不等关系？ 一 、探究问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角 形，它们的面积总和是S= 问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b, 则AB=则正方形的面积为S=。 问3：观察图形S与S有什么样的大 小关系？ 易得，s s, 即 A D C B H G F E 问4：那么它们有相等的情况吗？ 何时相等？ 变化的弦图结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 问5：当a,b为任意实数时， 还成立吗？ 形 数 此不等式称为重要不等式2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 2.代数证明: 3.几何意义：半弦长小于等于半径 （当且仅当a=b时，等号成立） 二、新课讲解 1.思考:如果用 去替换 中的 , 能得到什么结论? 必须要满足什么条件? 算术平均数 几何平均数 基本不等式 3.几何证明: 从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的 等差中项基本不等式：
