1、优质文档优质文档选修 35 动量守恒定律 原子结构与原子核 波粒二象性第 1 讲 动量守恒定律 实验：验证动量守恒定律对 应 学 生用 书 P210动量、动量守恒定律及其应用 (考纲要求)1.动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积(2)表达式： p mv，单位：kgm/s.(3)动量的性质矢量性：方向与瞬时速度方向相同瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量(4)动量、动能、动量的变化量的比较名称项目 动量 动能 动量的变化量定义 物体的质量和速度 的乘积 物体由于运动而具有的 能量 物体的末动量与初动量 的矢量差定义式
2、 p mv Ek mv212 p p p矢标性 矢量 标量 矢量特点 状态量 状态量 过程量关联方程 p 2mEk Ekp22m p mv mv2.动量守恒定律(1)守恒条件理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒(2)三种常见表达式 p p(系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p)实际应用时的三种常见形式：a m1v1 m2v2 m1v1 m2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)b0 m1v1 m2v2(
3、适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)c m1v1 m2v2( m1 m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞) p0(系统总动量不变) p1 p2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反)优质文档优质文档弹性碰撞和非弹性碰撞 (考纲要求)1.碰撞问题碰撞的种类及特点分类标准 种类 特点弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失能量是否守恒完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动 对心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共线量是否共线 非对心碰撞(斜碰) 碰撞前
4、后速度不共线微观粒子的碰撞 散射 粒子相互接近时并不发生直接接 触2.爆炸现象(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动3反冲运动(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力
5、，可利用动量守恒定律来处理特别提醒碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律(2)机械能不增加(3)速度要合理若碰前两物体同向运动，则应有 v 后 v 前 ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前 v 后 .碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.实验：验证动量守恒定律1.实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速度 v、 v，找出碰撞前的动量优质文档优质文档p m1v1 m2v2及碰撞后的动量 p m1v1 m2v2，看碰撞前后动量是否守恒2实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布
6、、撞针、橡皮泥等方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等3实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图 111 所示)图 111(1)测质量：用天平测出滑块质量(2)安装：正确安装好气垫导轨(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量改变滑块的初速度大小和方向)(4)验证：一维碰撞中的动量守恒图 112方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图 112 所示)(1)测质量：用天平测出两
7、小球的质量 m1、 m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验(6)验证：一维碰撞中的动量守恒方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图 113 所示)图 113(1)测质量：用天平测出两小车的质量(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(3)实验：接通电源，让小车 A 运动，小车 B
8、静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由 v 算出速度 x t(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验(6)验证：一维碰撞中的动量守恒方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图 114 所示)优质文档优质文档图 114(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(2)按照图 114 所示安装实验装置调整固定斜槽使斜槽底端水平(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置 O.(4)不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面
9、圆心 P 就是小球落点的平均位置(5)把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次用步骤 4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N.如图 115 所示图 115(6)连接 ON，测量线段 OP、 OM、 ON 的长度将测量数据填入表中最后代入m1O m1O m2O ，看在误差允许的范围内是否成立P M N(7)整理好实验器材放回原处(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒 注意事项(1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” (2)方案提醒若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，应用平仪
10、确保导轨水平若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力若利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量即： m1m2，防止碰后 m1被反弹(3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变图 1161如图 116 所示， PQS 是固定于竖直平面内的光滑的 圆周轨道，圆心 O 在 S 的正14上方，在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物块 a 和 b，从同一时刻开始， a 自由下落， b 沿圆弧下滑以下说法正确的是( )A a 比 b 先到达 S，它们在
11、 S 点的动量不相等B a 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量不相等C a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相等D b 比 a 先到达 S，它们在 S 点的动量相等优质文档优质文档解析 a、 b 两球到达 S 点时速度方向不同，故它们的动量不等，C、D 错误由机械能守恒定律知， a、 b 经过同一高度时速率相同，但 b 在竖直方向的分速度 vb始终小于同高度时 a 球的速度 va，应有平均速度 b a，由 t 知， ta tb，所以 a 先到达 S 点，A 正确、Bv vRv错误答案 A2甲、乙两车相向运动，碰撞后连成一体并沿甲车的原方向运动，由此可判断知( )A乙车的质量比甲
12、车的小B乙车的速度比甲车的小C乙车的动量比甲车的小D乙对甲的作用力小于甲对乙的作用力解析 由二者碰撞动量守恒可知，二者的合动量方向向甲车的方向，所以 P 甲 P 乙答案 C3一炮艇总质量为 M，以速度 v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度 v 沿前进方向射出一质量为 m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为 v，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A Mv0( M m)v mvB Mv0( M m)v m(v v0)C Mv0( M m)v m(v v)D Mv0 Mv mv解析 动量守恒定律中的速度都是相对于同一参考系的，题目中所给炮弹的速度 v 是相对于河岸的，即相对于地面的，所以有
13、： Mv0( M m)v mv，故选项 A 正确，其他选项错误答案 A4 A、 B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A 球的动量是 5 kgm/s， B球的动量是 7 kgm/s.当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰后 A、 B 两球的动量可能值分别是( )A6 kgm/s,6 kgm/s B3 kgm/s,9 kgm/sC2 kgm/s,14 kgm/s D5 kgm/s,15 kgm/s解析 两球组成的系统动量守恒， A 球减少的动量等于 B 球增加的动量，故 B 正确，C错误A 选项虽然作用前后的动量相等，但 A 球的动量不可能沿原方向增加，所以 A 错D选项的动量不守恒
14、，所以 D 错答案 B图 1175在如图 117 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒解析 子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系
15、统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒优质文档优质文档答案 B6一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是( )A总动量守恒 B机械能守恒C水平方向动量守恒 D竖直方向动量守恒解析 爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，这个作用力将远远大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的，但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而水平方向是守恒的爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能不守恒答案 C7
16、在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球 a 的质量为 m1，被碰球 b 的质量为 m2，小球的半径为 r，各小球的落地点如图图 118 所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )图 118A入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B让入射球与被碰球连续 10 次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C要验证的表达式是 m1 m1 m2ON OM OPD要验证的表达式是 m1 m1 m2OP OM ONE要验证的表达式是 m1( 2 r) m1( 2 r) m2OP OM ON解析 在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A 错；入射球每次必须从斜槽的
17、同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故 B 错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为： m1 m1 m2 ，DOP OM ON对，C、E 错答案 D对 应 学 生用 书 P212考点一 动量守恒的判断【典例 1】 (2012银川模拟)图 119一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中， A、 B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图 119 所示则在子弹打击木块 A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能守恒C动量守恒，机械能不守恒D无法判定动量、机械能是否守恒解析 动量守恒的条件是系
18、统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有优质文档优质文档部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒故 C 选项正确A、B、D 错误答案 C【变式 1】 (2012广东汕尾月考)图 1110如图 1110 所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球(可认为质点)自左端槽口 A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从 A 点进入槽内，则下列说法正确的是( )A小球离开右侧槽口以后，
19、将做竖直上抛运动B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项 D 错误；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项 A 错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机
20、械能守恒，选项 B 错而 C 对答案 C考点二 动量守恒定律的应用【典例 2】 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在图 1111水平冰面上游戏，如图 1111 所示，甲和他的冰车质量共为 M30 kg，乙和他的冰车质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量未知的小木箱子 m，和他一起以大小为 v020 m/s 的速度滑动，乙以同样大的速度迎面而来为了避免相撞，甲突然将小木箱沿冰面以v52 m/s 的速度推给乙，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住，这样恰好避免了甲、乙相撞，若不计冰面的摩擦力，求小木箱的质量解析 为避免相撞，至少要求甲推出小木箱后自己的速度和乙接住小木箱后的速度大小相等，方向相同，设这个速度
21、为 v.这一过程甲、乙、小木箱组成的系统所受合外力为零，动量守恒有( M m)v0 Mv0(2 M m)v再研究甲推箱子的过程，此过程也满足动量守恒定律，则(M m)v0 Mv mv由两式可解得小木箱质量为 m15 kg.答案 15 kg应用动量守恒定律的解题步骤1确定相互作用的系统为研究对象2分析研究对象所受的外力3判断系统是否符合动量守恒条件4规定正方向，确定是初、末状态动量的正、负号5根据动量守恒定律列式求解【变式 2】 如图 1112 所示，优质文档优质文档图 1112在光滑水平直导轨上，静止放着三个质量均为 m1 kg 的相同小球 A、 B、 C.现让 A 球以v02 m/s 的速度
22、向着 B 球运动， A、 B 两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟 C 球碰撞， C 球的最终速度 vC1 m/s.则：(1)A、 B 两球跟 C 球相碰前的共同速度为多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析 (1) A、 B 相碰满足动量守恒定律有： mv02 mv1得 A、 B 两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s(2)两球与 C 碰撞同样满足动量守恒定律有2mv1 mvC2 mv2两球碰后的速度 v20.5 m/s. Ek mv02 mvC2 2mv2212 12 122 J0.5 J0.25 J1.25 J答案 (1)1 m/s (2)1.25 J考点三 动量守恒和
23、能量守恒的综合应用【典例 3】 如图 1113 所示，图 1113光滑水平面上木块 A 的质量 mA1 kg，木块 B 质量 mB4 kg，质量为 mC2 kg 的木块C 置于足够长的木块 B 上， B、 C 之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑开始时 B、 C 静止，A 以 v010 m/s 的初速度向右运动，与 B 碰撞后 B 的速度为 3.5 m/s，碰撞时间极短求：(1)A、 B 碰撞后 A 的速度(2)弹簧第一次恢复原长时 C 的速度解析 (1)因碰撞时间极短， A、 B 碰撞时， C 的速度为零，由动量守恒定律得 mAv0 mAvA mBvB.vA 4 m/s，方向与 A 初速度方向
24、相反mAv0 mBvBmA(2)第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零设此时 B 的速度为 vB， C 的速度为 vCmBvB mBvB mCvC，mBvB2 mBvB 2 mCvC2，12 12 12得 vC vB m/s.2mBmB mC 143答案 (1)4 m/s 负号表示与 A 初速度方向相反(2) m/s143【变式 3】 (2011海南卷，19(21)一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图1114 所示图中 ab 为粗糙的水平面，长度为 L； bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为 m 的木块以大小为
25、 v0的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止重力加速度为 g.求：图 1114优质文档优质文档(1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f；(2)木块最后距 a 点的距离 s.解析 木块 m 和物体 P 组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0(2 m m)v根据能量守恒，有mv02 (2m m)v2 fL mgh12 12联立得 f mv023L mghL mv02 3mgh3L(2)以木块开始运动至与物体
26、P 相对静止为研究过程，木块和物体 P 相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0(2 m m)v根据能量守恒，有mv02 (2m m)v2 f(L L s)12 12联立得 s .v02L 6ghLv02 3gh答案 (1) (2)mv02 3mgh3L v02L 6ghLv02 3gh考点四 验证动量守恒定律【典例 4】 某同学用图 1115 所示的装置通过半径相同的 A、 B 两球( mAmB)的碰撞来验证动量守恒定律图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作 10 次，得到
27、10 个落点痕迹再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后， A、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作 10 次图甲中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点 B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 G、 R、 O 所在的平面，米尺的零点与 O 点对齐图 1115(1)碰撞后 B 球的水平射程应取为_cm；(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量( )A水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的距离B A 球与 B 球碰撞后，测量 A 球落点位置到 O 点的距离C测量 A 球或
28、B 球的直径D测量 A 球和 B 球的质量(或两球质量之比)E测量 O 点相对于水平槽面的高度(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )A释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小优质文档优质文档B释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析 (1)如题图所示，用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心 C 的位置是 65.7 cm，这也是小球落点的平均位置
29、(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量 m1、 m2，三个落点的距离 s1、 s2、 s3，所以应选 A、B、D.(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项 C 正确答案 (1)65.7(65.565.9 均可) (2)ABD (3)C【变式 4】 气垫导轨(如图 1116 所示)图 1116工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力为了验证动量守恒定律，在水平气
30、垫导轨上放置两个质量均为 a 的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为 b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动图1117 为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的 6 个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度 s1、 s2和 s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为_、_，两滑块的总动量大小为_；碰撞后两滑块的总动量大小为_重复上述实验，多做几次若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证图 1117解析 打点周期 T ，打 s1、 s2、 s3均用时 .碰前其中一滑块的动量 p1 mv1 m a1b 5b s1t0.2 a bs1.bs15碰前另一滑块的动量 p2 mv2 m a 0.2 a bs3，故碰前总动量s3t bs35p p1 p20.2 ab(s1 s3)，同理碰后总动量p2 m 0.4 abs2.s2t答案 0.2 abs1 0.2 abs3 0.2 ab(s1 s3) 0.4 abs2对 应 学 生用 书 P214
