高中数学-公式-柯西不等式(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一课时 3.1 二维形式的柯西不等式（一）2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则. 证法一：（比较法）=.=证法二：（综合法） . （要点：展开配方） 证法三：（向量法）设向量，则，. ，且，则. . 证法四：（函数法）设，则0恒成立. 0，即.二维形式的柯西不等式的一些变式： 或 或. 提出定理2：设是两个向量，则. 即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ） 讨论：上面时候等号成立？（是零向量，或者共线） 练习：已知a、b、c、d为实数，求证. 证法：（分析法）平方 应用柯西不等式 讨论：其几何意义？（构造三角形）2. 教学三角不等式： 出示定理3：设，则.分析其几何意义 如何利用柯西不等式证明 变式：若，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？ 3. 小结：二维柯