高中数学竞赛专题讲座---竞赛中的数论问题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上竞赛中的数论问题的思考方法一. 条件的增设对于一道数论命题，我们往往要首先排除字母取零值或字母取相等值等“平凡”的情况，这样，利用字母的对称性等条件，往往可以就字母间的大小顺序、整除性、互素性等增置新的条件，从而便于运用各种数论特有手段。1. 大小顺序条件与实数范围不同，若整数x，y有大小顺序xm,而令n=m+u1，nu11，得 。同理，又可令m= u1+ u2，mu21。如此继续下去将得uk+1= uk=1，而，ik。故是不大于1981的裴波那契数，故m=987，n=1597。例2. （匈牙利1965）怎样的整数a，b，c满足不等式 解：若直接移项配方，得。因为所求的都是整数，所以原不等式可以改写为：，变形为：，从而只有a=1，b=2，c=1。2. 整除性条件对于整数x，y而言，我们可以讨论其整除关系：若x|