高中数学竞赛辅导讲义第十八章--组合(共7页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第十八章 组合一、方法与例题1抽屉原理。例1 设整数n4,a1,a2,an是区间(0,2n)内n个不同的整数，证明：存在集合a1,a2,an的一个子集，它的所有元素之和能被2n整除。证明 （1）若na1,a2,an,则n个不同的数属于n-1个集合1,2n-1，2,2n-2,n-1,n+1。由抽屉原理知其中必存在两个数ai,aj(ij)属于同一集合，从而ai+aj=2n被2n整除；（2）若na1,a2,an，不妨设an=n，从a1,a2,an-1(n-13)中任意取3个数ai, aj, ak(ai,aj0)不被n整除，考虑n个数a1,a2,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+an-1。）若这n个数中有一个被n整除