第一节 无穷级数的概念和性质 一、无穷级数的概念 二、级数的基本性质一 、无穷级数的概念 定义9.1 对于数列u 1 ,u 2 , , u n , ，用“+”号将其连接 起来，得 u 1 +u 2 +u n +, 简记为 .称其为无穷级数，简称级数，称其第n项 u n 为通项或一般项. 无穷多项相加意味着什么？怎样进行这种“相加” 运算？“相加”的结果是什么？定义9.2 称 为级数 的前n项和.简称部分和. 由此可由无穷级数 ，得到一个部分和数列 若 存在，则称级数 收敛，并称此极限 值S为级数的和，记为 .若 不存在，则称 级数 发散.定义9.3 若 收敛，则称 为级数 的余项. 定义9.4 若 中每项 皆为数，则称 为数项级数 . 若 ，则称 为正项级数.例1 试判定级数 的收敛性. 解 所给级数的前n项和 因此所给级数 发散.例2 判定级数 的收敛性. 解 此级数为几何级数(或称等比级数).若r=1，则所给 几何级数转化为例1，可知其发散.若 ，所给级 数前n项和 当|r|1时， ，因而 ， 即级数 收敛，且其和为 .当|r|1时， ，因而 不存在，即级 数 发散. 当r= 1时
