燕山大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering, Yanshan University 假设: (1)杆的横截面在振动时始终 保持为平面，并作整体运动 ； (2)略去杆纵向伸缩引起的横 向变形。 已知: (1)杆的单位体积的质量为(x)，截面积为A(x)，杆长为 L，弹性模量为E； (2)杆受分布力f(x,t)作用作纵向振动。 3.2 杆的纵向振动 坐标：以u(x,t)表示杆x截面在时刻t的位移，即位移是截 面位置x和时间t的二元函数。燕山大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering, Yanshan University 在杆上取微段dx。微元受力如图 所示。微元纵向应变为 x截面上的内力为N； x+dx截面上的内力为 内力N是x, t的函数 根据牛顿 运动定律得 杆纵向振动的 偏微分方程为燕山大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering, Yanshan University 若杆的单位体积质量 (x)= =常数，截面积 A(x)=A=常数，杆纵向振动 的偏微分方程简
