构造法求数列通项公式专题讲座 高中数学教师欧阳文丰制作引言 求数列的通项公式是数列的难点和重点内 容，两类特殊数列等差数列和等比数列可 以根据公式直接求解，还有些特殊数列可 用累加法、累乘法等来直接求解，但有些 数列却不能直接求解，它们往往要转化为 等差、等比数列和其他数列后再运用各自 的通项公式求解，从而体现化归思想在数 列中的运用，此时可用构造法求解。构造法的定义 所谓构造法就是在解决某些数学问题中 通过对条件和结论的充分剖析，有时会 联想出一些适当的辅助模型，以促成命 题的转换，产生新的解题方法。下面就 构造法求数列的通项公式的分类和解题 方法分别进行论述。 基本思路：可用待定系数法,设 ,与已知式子相比较得 ,从而数列 成等比数列,易得 . 类型1形如 的递推式类型1形如 的递推式 例1、已知数列 满足，求数列 的通项公式。 解:因为 ,得 且 . 所以 .从而得 .类型1形如 的递推式 练习3、已知数列 的前 项和为 ，且 求数列 的通项公式。 类型1形如 的递推式类型2形如 的递推式 解法：只需构造数列 ，消去 带来的差异 一般地，要先在原递推公式两边同除以 ，得： 引入辅
