概率论与数理统 计 福建师范大学福清分校数计系 1第三章 多维随机变量及其分 布 第1讲 21 二维随机变量 3在实际问题中, 对于某些随机试验的结果 需要同时用两个或两个以上的随机变量 来描述. 例如, 为了研究某一地区学龄前 儿童的发育情况, 对这一地区的儿童进行 抽查, 对于每个儿童都能观察到他的身高 H 和体重W. 在这里, 样本空间S=e= 某 地区的全部学龄前儿童, 而H(e), 和W(e) 是 定义在S上的两个随机变量. 又如炮弹弹 着点的位置需要由它的横坐标和纵坐标 来确定, 而横坐标和纵坐标是定义在同一 个样本空间的两个随机变量. 4一般, 设E 是一个随机试验, 它的样本空间 是S=e, 设X=X(e) 和Y=Y(e) 是定义在S上 的随机变量, 由它们构成的一个向量 (X,Y), 叫做二维随机向量或二维随机变量 . S e X(e) Y(e) 5定义 设(X,Y) 是二维随机变量, 对于任意 实数x,y, 二元函数: 称为二维随机变量(X,Y) 的分布函数, 或称为随 机变量X 和Y 的联合分布函数. (x,y) x y O 6易知, 随机点(X,Y) 落在矩形域
