1.4.3正切函数的性质和图像 数学必修4 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图 象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质? 探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； 是周期函数， 是它的一个周期 思考 由诱导公式知 2、正切函数 是否为周期函数？ 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 思考 由诱导公式知 正切函数是奇函数. 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 5、利用正切线画出函数 ， 的图像: 渐近线6、利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函 数 叫做正切曲线. 从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 所隔的无穷多支曲线组成的. x y 0正切函数图象的简单画法 ： 三点两线法。 “ 三点”: “ 两线”: x y 0 1 -1y x 1 -1 /2 - /2 3/2 -3 /2 - 0 定义域 值
