1、碳酸饮料中传质现象分析化 61 储博钊 20060116891.引言在日常生活中，碳酸饮料作为一种休闲饮品受到人们的喜爱。盛夏酷暑之中，一杯冰镇的碳酸饮料往往令人顿时神清气爽。这主要是由于碳酸在腹中由于温度升高，即进行分解，这个分解是吸热反应，当二氧化碳从体内排放出来时，就把体内的热带出来，起到清凉作用。但是，久置的碳酸饮料会因为其内二氧化碳气体的大量流失而变得索然无味。本文通过化工传递过程原理的基本规律，分析二氧化碳在静置于一次性纸杯内的碳酸饮料中的流失现象及其规律，以及杯底气膜厚度随时间周期性变化规律。2.碳酸饮料中二氧化碳流失过程模拟2.1 模型建立与假设通过对碳酸饮料生产工艺的初步调研
2、，得知一般果汁型汽水含 23 倍容积的 CO2，可乐型汽水和勾兑苏打水含 34 倍容积的 CO2。其中所谓“容积”是碳酸饮料制造工业常用单位，一容积是指在标准状况下，溶于一单位体积内的二氧化碳体积数。为了具有一定代表性，不妨取新制碳酸饮料的初始浓度相当 3 倍容积的 CO2，考虑到运输转移过程中的损耗认为饮用时碳酸饮料的初始浓度为 2 倍容积的 CO2，通过理想气体定律换算为摩尔浓度如下： 30211050.859/8.34/()7.1VpPac kmolRTJmolK 二氧化碳在液相中的初始压力： 02VppcRT碳酸饮料的纸杯为倒圆台形，通过实际测量可得如下尺寸数据，设 r1 为液面半径，
3、H 0为液面高度，r 2 为杯底半径。通过实际测量可得：液面半径 r1/cm 8杯底半径 r1/cm 6液面高度 H0/cm 12为了简化模型，将纸杯近似为圆柱形，底面半径取 r1 和 r2 的平均值 r=7cm。忽略温度变化对于静置的碳酸饮料的影响，认为该体系处于 293K(约 20C)的恒温环境中，并且碳酸饮料为均匀溶液，CO 2 浓度在任意时刻不随空间点的变化而变化。同时，为了便于查找数据，不妨设碳酸饮料的液相主体物化性质与水相同，此时二氧化碳的流失主要以如下两种传质扩散的形式进行：(i)液面扩散传质：碳酸饮料在液面出的传质过程相当于二氧化碳在水和空气中气液两相间的扩散传质过程，亦即 C
4、O2 水溶液在空气环境中的解吸过程，该解析过程属于 CO2 的由液相主体向气相主体的单向扩散。 ，以 A 代表 CO2，B 代表空气，C 代表水，设 pA 为气相主体中 CO2 分压，cA 为液相主体中 CO2 浓度，pAi、cAi 分别为相界面处 CO2 的气相一侧分压与液相一侧浓度，(N A)G、(N A)L 分别为溶质通过气、液膜的传质通量，根据双模理论模型可知： AiicpH已知 20C 时，水的密度 =998.2kg/m3，E=1.4410 5kPa，Ms=18g/mol，则溶解度系数为：343598.2/.810/()1.401kgmHkmolPaEMsPaol同时有： ()()A
5、GAiNkpLic通过摩尔平衡可得 ，因此：()AGLAiLGpkc其中，p A0 恒定为空气中 CO2 分压(CO 2 体积分数 0.03%)，即pA0=0.03%101325Pa=30.3975Pa，但是液相主体内 CO2 浓度随着 CO2 的扩散会逐渐减少，因此这是一个非稳态的传质过程。同时，注意到 ； 且在 CO2 在气液两相中含量均较少的情GBmDpkzRTLBmckz况下，漂流因子 ； ，则可以认为气液相传质系数在此过程中均恒定。1BmBc设(N A)1 为液面扩散传质部分的传质通量(mol/(m 2s)，联立以上各式可得：01 0()LAGAAkpcNpH若设液面扩散传质引起的液
6、相 CO2 物质的量变化为 ，浓度变化为 ，1(/)nt1(/)Act同时液面面积为 S1 恒定，液相体积为 V0，则： 11()()AnSNt2111000()()A AcrtVt V(ii)杯壁扩散传质：由于初始碳酸浓度过高，碳酸饮料会在纸杯壁附近形成诸多气泡，这种方式形成的气泡仍可按照单向扩散模型处理，膨胀阶段时气泡所受到的约束力大于上升力，但随着气泡的增长气泡所受上升力逐渐增大，直至上升力等于约束力时气泡脱离壁面，下一个新的气泡又开始产生。同时，随着传质推动力的减小，二氧化碳进入气泡的流率逐渐减小，认为在二氧化碳扩散过程中壁面各处气泡的排布密度相同(近似均匀气膜，厚度随时间周期性变化)
7、 ，只是单个气泡生成所用的时间逐渐变长。设(N A)2 为某时刻 CO2 相气泡内壁面扩散的传质通量 (mol/(m2s)，S 为某时刻全部气泡的表面积，设此部分扩散传质引起的液相浓度变化为 ，同时液相体积为 V0，则：(/)Act22200()1()()AAcSNntVt上式中，为了简化模型可以认为 S 为一常量，可以认为在 CO2 扩散过程中在杯壁表面形成了一个表面积稳定但厚度不断波动的气膜对气泡生成及其消散过程进行模拟，因此气泡总表面积 S 为杯底面积 S1 与杯侧面积 S2 之和，分别对应于杯底气泡总表面积与。但是(NA)2 为时间和位置的函数，随着时间的延续和深度的改变传质通量也由于
8、传质推动力的变化而有所不同，下面分别就杯底和杯侧壁的气泡生成情况对其进行分析。对于杯底气泡，认为其在生成过程中其内气体的压力等于其所在位置所受到的液体压强，设液相水密度为 ，纸杯高度为 H，底面半径为 r，气泡内 CO2 压强为 p，则根据单向扩散传质模型有： 21()()AGANkp其中， AcRT0pgH设此部分扩散传质引起的液相浓度变化为 ，则：21(/)Act2012212000 0()()()()GGAAArkprkRTcgHcSNntVtVVV对于杯侧壁气泡，认为其在生成过程中其内气体的压力等于其所在位置所受到的液体压强，设液相水密度为 ，纸杯侧壁某液膜在液面以下深度为 h(0g，
9、一般情况下，k=r 0/re10 时，可以认为气泡形状为球型(忽略球冠部分)通过上述计算过程并查找相关文献，总结上述模型中的参数并列表如下,同时将各单位化为 SI 制：水的表面张力 /(N/m) 0.07197碳酸饮料密度 /(kg/ m3) 998.2重力加速度 g/(m/s2) 9.81设 k=r0/re，利用 MATLAB 求解方程作出 rek 的关系，源程序如下：%求解气泡最大半径源程序：k=0:0.001:0.1;dt=0.07197;g=9.81;p=998.2;r=1000*sqrt(3*k*dt/2/g/p);plot(k,r)xlabel( r0/re );ylabel( r
10、e /mm);0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.100.20.40.60.811.21.4r0/re re /mm图三 rek 的关系曲线变化图通过实际观察可知图三中点(0.091, 1.00161)与实际情况(每个脱离底面的气泡半径大约为 1mm)较为相符，因此气膜的最大厚度为 Dmax=2.00322mm。利用碳酸饮料中二氧化碳流失过程模拟的结果，对杯底气膜的厚度周期性变化模拟，设(N A)1 为液面扩散传质部分的传质通量(mol/(m 2s)，联立以上各式可得：01 0()LAGAAkpcNpH假设杯底气膜中气体为理想气体，
11、设杯底面积为 S0，则杯底气膜厚度为：011()()AASNdtRTdtRTVDPgH当 DDmax 时，则气膜厚度清零重新增长，自此周期性往复变化。3.3 程序编制上述模型的求解要利用碳酸饮料中二氧化碳流失过程模拟的结果，MATLAB 原程序如下：%插值求解初始时刻二氧化碳浓度随时间变化关系：ts=0:0.001:25;t0=t(1:26);cA00=cA(1:26);cA=lagr(t0,cA00,ts); %插值求解 5h 附近二氧化碳浓度随时间变化关系：ts=17975:0.001:18000;t0=t(17976:18001);cA00=cA(17976:18001);cA=lagr
12、(t0,cA00,ts); %求解初始时刻/5h 附近杯底气膜厚度随时间变化关系源程序：kG=4.527e-9;kL=6.702e-5;a= kL /kG;pA0=30.3975;H=3.518e-4;H0=0.12;R=8.314;T=293;KG=4.527e-10;r=0.07;p=998.2;g=9.81;NA=kG*(pA0+a*cA)/(1+a*H)-pA0);ts=0:0.001:25;Dmax=0.00200322;j=1;for i=1:25001t=ts(j:i);Na=NA(j:i);DD=simp(t,Na,0.001)*R*T/p/H0/g;if DD=DmaxD(i
13、)=DD;else D(i)=0;j=i;endend%作图：ts=17975:0.001:18000;plot(ts,D)xlabel(时间 t/s);ylabel(杯底气膜厚度 D/m);ts=0:0.001:25;plot(ts,D)xlabel(时间 t/s);ylabel(杯底气膜厚度 D/m);3.4 结果讨论程序输出结果：0 5 10 15 20 2500.511.522.5x 10-3中中t/s中中中中中中D/m图四 初始时刻杯底气膜厚度 D 随时间变化关系1.7975 1.798 1.7985 1.799 1.7995 1.8x 10400.511.522.5x 10-3中中
14、t/s中中中中中中D/m图五 5h 附近杯底气膜厚度 D 随时间变化关系观察图四、图五，可知初始时刻每层杯底气膜形成所需时间约为 1s，而 5h 附近每层杯底气膜厚度形成所需时间约为 10s，可以看出随着时间的推移，形成单层气膜所需时间逐渐变长，这与实际情况是相符的。4.总结由于期中之前主要学习了传动量部分，而第一次大作业主要针对传热部分，因此本次大作业主要针对传质部分。在解释现象时由于第一次大作业已经运用数值解法求解非稳态过程，因此本次主要应用了双膜理论对非稳态模型进行了大量简化后进行模拟，但是双膜理论中膜厚的具体数值难以确定，只能凭借文献值和自己的经验给出气、液相传质系数等未知参数较为准确的量级，通过后续工作地分析去验证校核这些参数最终得到较为符合生活实际的模型。在这个过程中，很好地锻炼了自己的工程经验。在模拟生活现象的同时也充分锻炼了自己的编程能力。通过此次作业发现随处可见的生活现象几乎都与传动、传热、传质相关，因此均可以通过三传原理进行解释或模拟，深刻体会到了传递过程原理在生活中应用的普遍性及其重要意义。
