1、优质文档优质文档第 3 讲 牛顿运动定律与曲线运动(16 题为单项选择题， 79 题为多项选择题)1(2013福建卷， 13)设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视作半径为 r 的圆已知万有引力常量为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )AGM BGM42r3T2 42r2T2CGM DGM42r2T3 4r3T2解析 太阳对行星的引力提供向心力，即 m r，整理可得GMmr2 42T2GM r3，故 A 正确42T2答案 A2. 如图 13 19 所示，球网上沿高出桌面 H，网到桌边的距离为 L.某人在乒乓球训练中，从左侧 L/2 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰
2、好通过网的上沿落到右侧桌边缘设乒乓球运动为平抛运动则乒乓球( )图 1319A在空中做变加速曲线运动B在水平方向做匀加速直线运动C在网右侧运动时间是左侧的 2 倍D击球点的高度是网高的 2 倍解析 乒乓球击出后，只受重力，做平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直优质文档优质文档线运动和竖直方向上的自由落体运动，选项 A、B 错误；网左侧和右侧水平距离之比 ，选项 C 正确；击球点到网的高度与击球点到桌面12LL v水 平 t1v水 平 t2 t1t2 12的高度之比为 ，又 h1hH ，所以 h H，选h1h12gt2112gt1 t22 t21t1 t22 19 98项 D 错答案 C3. 如
3、图 13 20 所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员 b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员 a 的质量与演员 b 的质量之比 mam b为( )图 1320A11 B21 C31 D41解析 演员 b 摆至最低点过程中，由动能定理得 mbgl(1cos 60) mbv ，12 2b在最低点对 b 受力分析，由牛顿第二定律得 FTm bgm b ，对 a 由平衡条v2bl件得 FTm ag，解以上各式得 ，选项 B 正确mamb 21答案 B4.如图 1321 所示，两次
4、渡河时船相对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为 A 至 B，位移为 s1，实际航速为 v1，所用时间为 t1.由于水速增大，第二次实际航程为 A 至 C，位移为 s2，实际航速为 v2，所用时间为优质文档优质文档t2，则( )图 1321At 2t1 v 2 Bt 2t1 v 2s2v1s1 s1v1s2Ct 2 t1 v 2 Dt 2t 1 v 2s2v1s1 s1v1s2解析 设河宽为 d，船自身的速度为 v，与河岸下游的夹角为 ，对垂直河岸的分运动，过河时间 t ，则 t1t 2，对合运动，过河时间 t ，故dvsin s1v1 s2v2C 正确答案 C5. 如图 13 22
5、 所示 A 行星运行轨道半径为 R0，周期为 T0，经长期观测发现其实际运行轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 t0 时间发生一次最大偏离如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知行星 B，则行星 B 运动轨道半径为( )图 1322AR R0 BRR 03 t20t0 T02 t0t0 T优质文档优质文档CRR 0 DRR 0 3 t0t0 T02 3 t20t0 T0解析 A 行星发生最大偏离时，A、 B 行星与恒星在同一直 线上且位于恒星同一侧，设行星 B 的运行周期 为 T、半径为 R，则有 t0 t02，所以 T2T0 2T，由开普勒第三定律
6、得 ，RR 0 ，所以 选项 A 正确t0T0t0 T0 R30T20 R3T2 3 t20t0 T02答案 A6(2013安徽卷， 17)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 Ep ，其中 G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来GMmr在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )AGMm BGMm(1R2 1R1) (1R1 1R2)C. D.GMm2 (1R2 1R1) GMm2 (1R1 1R2)解析 由万有引力提供向心力知 G m ，所以卫星的动
7、能为 mv2Mmr2 v2r 12，则卫星在半径为 r 的轨道上运行时机械能为 E mv2E p GMm2r 12 GMm2r .故卫星在轨道 R1 上运行：E 1 ，在轨道 R2 上运行：GMmr GMm2r GMm2R1E2 ，由能的转化和守恒定律得产生的热量为 QE 1E 2GMm2R2 GMm2，故正确选项为 C.(1R2 1R1)答案 C7如图 1323 甲、乙两运动物体在 t1、t 2、t 3 时刻的速度矢量分别为优质文档优质文档v1、v 2、v 3 和 v1、v 2、v 3.下列说法中正确的是( )图 1323A甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动B甲和乙可能都做圆周运动C
8、甲和乙受到的合力都可能是恒力D甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力解析 甲乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则 A 错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙的发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则 C 错误，B、D 正确答案 BD82012 年 6 月 18 日 14 时许，在完成捕获、缓冲、接近和锁紧程序后，载着景海鹏，刘旺和刘洋三名宇航员的“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得成功假如“神舟九号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图 1324 甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图当它们处于图甲所示的轨道运
9、行时，下列说法正确的是( )图 1324A “神舟九号”的加速度比“天宫一号”的大优质文档优质文档B “神舟九号”的运行速度比“天宫一号”的小C “神舟九号”的运行周期比同步通信卫星的长D “神舟九号”通过加速后变轨可实现与“天宫一号 ”对接解析 由 G ma 可知“神舟九号”的加速度比 “天宫一号”的大， A 项Mmr2正确；由 G m 可得“神舟九号”的运行速度比 “天宫一号”的大， BMmr2 v2r项错；由于“神舟九号”轨道高度低于同步卫星，根据 G m 2r 可推知Mmr2 (2T)“神舟九号”的运行周期比同步通信卫星的短，C 项错；“神舟九号”通过加速后离心变轨可实现与“天宫一号”
10、对接，D 项正确答案 AD92012 年 8 月 9 日，美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张 360全景图，火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住为了实现人类登录火星的梦想，近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动已知火星半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 ，自转周12 19期基本相同地球表面重力加速度是 g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是 h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49B火星表面的重力加速度是2g3C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23D王跃以相同的初速度在火星上起
11、跳时，可跳的最大高度是3h2解析 当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 F 万 mgma ，同理可得王跃在火星表面时 F 万 GMmr2 mv2r优质文档优质文档mgma ，可得王 跃在火星表面受的万有引力是在地球GM mr 2 mv 2r表面受万有引力的 ，A 项 正确；火星表面的重力加速度是 g g，B 项错；49 49火星的第一宇宙速度 v v v，故 C 项正确；由 0v 22gh 可M rMr 23得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度 h h h，Dgg 94项错答案 AC10.在水平方向的匀强电场中有一段表面光滑的圆形绝缘杆 ABC、圆心为
12、 O 点，半径为 R m，A、O 两点等高，C、O 两点的连线与竖直方向成 45 角，12C 点到斜面的距离 L m，斜面倾角为 45，如图 1325 所示有25一质量 m500 g 的带负电小环套在杆上，所受电场力的大小等于其重力大小，小环由 A 点静止开始沿杆下滑，飞出 C 点后撞上斜面某点 (已知1.4 ，g 取 10 m/s2)求：2图 1325(1)小环运动到 C 点的速度大小；(2)小环由 C 点抛出到撞击斜面所经历的时间和撞击点与 C 点的距离(保留两位有效数字)解析 (1)对小 环进行受力分析，其受重力和水平向右的电场力且等于重力mg，根据 动能定理，mgRcos 45mgR(
13、1 sin 45) mv2，12优质文档优质文档解得小环到 C 点的速度大小 v4.9 m/s.(2)小环通过 C 点后做类平抛运动，平行斜面方向做匀速直线运动，垂直斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a g，2由 L at2，解得所 经历的 时间 t0.20 s.12xvt0.98 m.撞击点与 C 点的距离 s 1.0 m.L2 x2答案 (1)4.9 m/s (2)0.20 s 1.0 m11在半径 R5 000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图1326 甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成，将质量 m0.2 kg 的小球从轨道
14、AB 上高 H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过 C 点时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应 F 的大小，F 随 H 的变化如图乙所示求：图 1326(1)圆弧轨道的半径；(2)该星球表面的重力加速度的大小；(3)该星球的第一宇宙速度解析 (1)设该 星球表面的重力加速度为 g0，C 点的速度为 v0，圆弧轨道的半径为 r，由题图知，当 H0.5 m 时，F0， 则：mg 0m v20r小球由 A 至 C 过程，由机械能守恒定律得：mg0(H2r) mv 12 20优质文档优质文档由解得：r0.2 m(2)当 H1.0 m 时，F5 N，设此时小球到达最高点的速度为 v，
15、则：mg0F m v2r由机械能守恒定律得：mg 0(H2r) mv212由解得：g 05 m/s 2(3)该星球的第一宇宙速度是该星球近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得：mg0mv21R解得：v 1 5 km/sg0R答案 (1)0.2 m (2)5 m/s2 (3)5 km/s12(2013重庆卷， 8)如图 1327 所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60
16、，重力加速度大小为 g.图 1327(1)若 0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0；(2)若 (1k) 0，且 0 k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向解析 (1)对小物 块受力分析可知：优质文档优质文档FN cos 60mg，F N sin 60mR ，RR sin 6020联立解得： 0 .2gR(2)由于 0k1，当 (1k )0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下，如图甲由受力分析可知：FNcos 60mgfcos 30FNsin 60fsin 30mR 2RRsin 60联立解得：f mg3k2 k2当 (1k )0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上，如图乙由受力分析和几何关系知FNcos 60fsin 60mgFNsin 60fcos 60mR 2RRsin 60所以 f mg.3k2 k2
