1、优质文档优质文档第 7 讲 带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )A此空间一定不存在磁场B此空间一定不存在电场C此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度方向垂直D此空间可能同时有电场和磁场解析 当空间只有匀强磁场且电子的运动方向与磁场方向垂直时，电子受洛伦兹力作用，会发生偏转，C 错误当电子的运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力，不发生偏转，A 错误当空间既有电场又有磁场，且两种场力相互平衡时，电子不会发生偏转，D 正确当空间只有匀强电场，电子运动方向与电场线平行时，运动方向不变化， B 错误答案 D2如图 3710 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里
2、的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子 a(不计重力)以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b(不计重力)仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b( )图 3710A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方优质文档优质文档C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小解析 带电粒子的电性可正也可负，当只有电场作用时，粒子穿出位置可能在 O点上方，也可能在 O点下方 电场力一定对 粒子做正功，粒子的 电势能一定减小，动能一定增加，故
3、A、B、D 均错，C 正确答案 C3带电粒子(不计重力) 以初速度 v0 从 a 点进入匀强磁场，如图 3711，运动中经过 b 点，Oa Ob.若撤去磁场，加一个与 y 轴平行的匀强电场，仍以v0 从 a 点进入电场，粒子仍能通过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B之比 为EB( )图 3711Av 0 B1 C2v 0 D.v02解析 粒子在磁场中运动时，qv 0B ，粒子在 电场 中运动时，mv20rrv 0t，r at2，a .解得 2v 0，故 C 正确12 qEm EB答案 C4如图 3712 所示，质量为 m，电荷量为 e 的质子以某一初速度从坐标原点 O 沿 x 轴正方
4、向进入场区，若场区仅存在平行于 y 轴向上的匀强电场时，质子通过 P(d，d)点时的动能为 5Ek；若场区仅存在垂直于 xOy 平面的匀强磁场时，质子也能通过 P 点不计质子的重力设上述匀强电场的电场强度大小为 E，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，则下列说法中正确的是( )优质文档优质文档图 3712AE BE3Eked 5EkedCB DBmEked 2mEked解析 质子在电场中，dv 0t，d t， m( )25E k，vyat ，a ，解vy2 12 v20 v2y eEm得 E ，A、B 错误再根据 ev0B ，B ，故 C 错误、D 正确4Eked mv20d 2mEked答案 D
5、二、不定项选择题5(2012大连模拟 )某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的 3 倍，若电子电荷量为 e，质量为 m，磁感应强度为 B，那么电子运动的可能角速度是( )A. B. C. D.4Bem 3Bem 2Bem Bem解析 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：EeevB m 2r，Ee3Be v，vr，联立解得 ，故 A 正确；当两力4Bem方向相反时有 Eee vBm 2r，与上面式子联立得 ，C 正确2Bem答案 AC6如图 3713 所示，竖直放置的两块很大的平
6、行金属板 a、b，相距为d，ab 间的电场强度为 E，今有一带正电的微粒从 a 板下边缘以初速度 v0 竖直向上射入电场，当它飞到 b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，优质文档优质文档且刚好从高度也为 d 的狭缝穿过 b 板而进入 bc 区域，bc 区域的宽度也为d，所加电场大小为 E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于 ，重力加速度为 g，则下列关于粒子运动的有关说Ev0法正确的是图 3713A.粒子在 ab 区域的运动时间为v0gB粒子在 bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径 r2dC粒子在 bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为d6v0D粒子在 ab
7、、bc 区域中运动的总时间为 6d3v0解题指导 解题时应注意以下几点：(1)由题意，本题需考虑带电微粒的重力(2)在 ab 区域，粒子竖直方向在重力作用下做减速运动，水平方向在电场力作用下做加速运动(3)在 bc 区域，粒子受重力、 电场力和洛伦兹力解析 粒子在 ab 区域运动时，竖直方向在重力作用下做匀减速运动，故v0gt，t ，A 正确在水平方向，v 0at，a ，则 qEmg .在 bc 区域，由v0g qEm于粒子所受电场力竖直向上，且 qEmg.故粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动其轨道半径 r ，又 qEmg，v 2gd，所以 r2d，故mv0qB mv20qE 20优质文档优
8、质文档B 正确； 设粒子在 bc 区域转过的角度为 ，则 sin ，则 30，所以粒dr 12子在 bc 区域做匀速 圆周运 动的时间 t2 T ，或30360 1122mqB mv06qEt2 ，故 C 错粒子在电场中运动时间 t1 ，故 总时间 tt 1t 22r12v0 d3v0 2dv0，故 D 正确 6d3v0答案 ABD7(2012南京模拟 )如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场 E 和匀强磁场 B，有一个带正电的小球(电荷量为q，质量为 m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是( )解析 在 A 图中刚进入复合场时，带
9、电小球受到方向向左的电场力、向右的洛伦兹力、竖直向下的重力，在重力的作用下，小球的速度要变大，洛伦兹力也会变大，所以水平方向受力不可能总是平衡， A 选项错误；B 图中小球要受到向下的重力、向上的电场力、向外的洛 伦兹力，小球要向外偏转，不可能沿直线通过复合场，B 选项错误 ；C 图中小球受到向下的重力、向右的洛 伦兹力、沿电场方向的电场力，若这三个力的合力正好为 0，则小球将沿直线通过复合场，C 选项正确；D 图中小球只受到向下的重力和向上的电场力，都在竖直方优质文档优质文档向上，小球可能沿直线通过复合场， D 选项正确答案 CD8北半球某处，地磁场水平分量 B10.810 4 T，竖直分量
10、 B20.510 4 T，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距 d20 m，如图 3714所示，与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为 U0.2 mV，则( )图 3714A西侧极板电势高，东侧极板电势低B西侧极板电势低，东侧极板电势高C海水的流速大小为 0.125 m/sD海水的流速大小为 0.2 m/s解析 由于海水向北流动，地磁场有竖直向下的分量，由左手定则可知，正 电荷偏向西侧极板，负电荷偏向东侧极板，即西 侧极板电势高， 东侧极板电势低，故选项 A 正确；对于流过两极板间的带电粒子有：q vB2q ，即
11、v Ud UB2dm/s0.2 m/s，故 选项 D 正确0.210 30.510 420答案 AD三、非选择题9如图 3715 所示，矩形区域内，有场强为 E0 的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为 B0 的垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界 CD 右侧区域内存在边界足够宽、磁感应强度为 B 的垂直纸面向外的匀强磁场一束重力不计、电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿图中左侧的水平中线射入区域中，并沿水平中线穿过区域后进入区域中，结果分别打在接收装置的感光片上的 S1、S 2 两点，现测得 S1、S 2 两点之间距离为 L，已知接收2优质文档优质文档装置与竖直方向的夹角为 45，粒子所带电荷量为
12、 q.求：图 3715(1)带电粒子进入磁场 B 时的速度的大小 v；(2)在图上画出打在 S2 处的带电粒子进入区域后的运动轨迹，并计算打在S1、S 2 两点的粒子的质量之差 m.解析 (1)区域 是速度选择器，故 qE0qvB 0解得 vE0B0(2)带电粒子在区域 中做匀速圆周运动，则qvBmv2RRmvqB优质文档优质文档打在 S1处的粒子对应的半径 R1m1vqB打在 S2处的粒子对应的半径 R2m2vqB又 L2R 22R 1联立得 m m2m 1 qBL2v qB0BL2E0答案 (1) (2)E0B0 qB0BL2E010. 坐标原点 O 处有一点状的放射源，它向 xOy 平面
13、内的 x 轴上方各个方向发射 粒子， 粒子的速度大小都是 v0，在 0yd 的区域内分布有指向 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E ，其中 q 与 m 分别为 粒子的电荷3mv202qd量和质量；在 dy2d 的区域内分布有垂直于 xOy 平面的匀强磁场ab 为一块很大的平面感光板，放置于 y2d 处，如图 3716 所示观察发现此时恰无粒子打到 ab 板上(不考虑 粒子的重力 )图 3716(1)求 粒子刚进入磁场时的动能；(2)求磁感应强度 B 的大小；(3)将 ab 板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时 ab 板上被 粒子打中的区域的长度优质文档优质文档解析 (1)根据
14、 动能定理：Eqd mv2 mv ，12 12 20则末动能为 Ek mv2Eqd mv 2mv .12 12 20 20(2)根据(1)中结果可知 v 2v0，对于沿 x 轴正方向射出的粒子进入磁场时与 x轴正方向夹角 ，其在电场中沿 x 轴方向的位移 x1v 0tv 0 d.32dEqm 233该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得知：若该粒子不能打到 ab 板上，则所有粒子均不能打到 ab 板上，因此该粒子轨迹必与 ab 板相切，其圆周运动的半径满足关系式 drrcos 60，则 r d，又根据洛伦兹力提供向心力23Bqv ，可得 B .mv2r 3mv2qd 3mv0qd(3)根据几
15、何知识可知，沿 x 轴负方向射出的粒子若能打到 ab 板上， 则所有粒子均能打到 ab 板上其临界情况就是此粒子轨迹恰好与 ab 板相切由图可知此时磁场宽度应为原来的 ，即当 ab 板位于 y d 的位置时，恰好13 43所有粒子均能打到板上，且 ab 板上被打中区域的长度为 L2x 1r d433优质文档优质文档d.23答案 (1)2m v (2) (3)y d d d203mv0qd 43 433 2311如图 3717 所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E210 6 N/C 和 B10.1 T，极板的长度 l m
16、，间距足够大在板的右33侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心 O 位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径 R m有33一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了 60，不计粒子的重力，粒子的比荷 210 8 C/kg.qm图 3717(1)求圆形区域磁场的磁感应强度 B2 的大小；(2)在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场 B1 撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心 O 离极板右边缘的水平距离 d 应满足的条件解析 (1)设粒子的初速度大小为 v，粒子在极板间做匀速直线运动，则：qvB1qE设粒子在圆形区域磁场中做圆周运动的半径为 r，则：qvB2mv2r粒子速度方向偏转了 60，则：rRcot 30
