1、优质文档优质文档专题九 带电粒子在电磁场中的运动一、不定项选择题1(仿 2013 安徽高考，15T)有两根长直导线 a、b 互相平行放置，如图 6 所示为垂直于导线的截面图在如图 6 所示的平面内，O 点为两根导线连线的中点，M 、N 为两导线连线的中垂线上两点，与 O 点的距离相等， aM 与 MN夹角为 .若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流 I，单根导线中的电流在 M 处产生的磁感应强度为 B0，则关于线段 MN 上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是 ( )图 6AM 点和 N 点的磁感应强度方向一定相反BM 点和 N 点的磁感应强度大小均为 2B0cos CM 点和 N 点的磁
2、感应强度大小均为 2B0sin D在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能为零解析 如图所示，导线 a(或 b)在 M 处的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于aM(或 bM)，与 OM 的夹角相等，因而合磁感应强度大小 为 2B0sin(90)2B 0cos ，方向与 OM 垂直且向下 (或向上)， 选项 A、B 正确；导线 a、b 在 O点的磁感应强度方向分别为沿 ON 和 OM 且大小相等，合磁感应强度为零，选项 D 错误优质文档优质文档答案 AB2(仿 2013 新课标全国高考，18T)如图 7 所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向
3、入射时，穿过此区域的时间为 t，若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径方向入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了 ，根据上述条件可求得的物理量为 ( )3图 7A带电粒子的初速度B带电粒子在磁场中运动的半径C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子的比荷解析 无磁场时 t (r、v0 未知)，有磁 场时 R r ，运动时间2rv0 3 mv0qBt T .由此解得： ，t t，T t.故 C、D 正确16 m3qB qm 233Bt 36 3答案 CD3(仿 2013 新课标全国高考，17T)如图 8 所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现
4、的电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面不加磁场时，电子束将通过磁场中心 O 点而打到屏幕上的中心 M，加磁场后电子束偏转到 P 点外侧现要使电子束优质文档优质文档偏转回到 P 点，可行的办法是 ( )图 8A增大加速电压B增加偏转磁场的磁感应强度C将圆形磁场区域向屏幕靠近些D将圆形磁场的半径增大些解析 增大加速电压，电子射入磁场区域的速度增大，根据电子在磁场中做圆周运动的半径公式 r 可知，半径增大，偏转角减小，电子将回到 P 点，mvBq故 A 可行 B 越大，半径越小，偏转角越大，会打到 P 点外侧把圆形磁场区域向屏幕靠近些，粒子的偏转角不变，水平位移减小，粒子
5、 竖直偏转量减小，C 可行磁场半径越大，偏转角越大答案 AC4(仿 2013 山东高考，21T(1)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图 9 是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I，C、D 两侧面会形成电势差 UCD，下列说法中正确的是 ( )图 9A电势差 UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差 UCD变大优质文档优质文档D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析 当载流子 q 所受电场力 q (d 为 C、D 两侧面距离)与洛伦兹力
6、qvBUCDd相等时，C、D 两侧面会形成电势差 UCD；根据电流的微观表达式有 InqvS，得 UCD ，其中 n 为单位体积内的载流子数目，h 为元件的厚度；可见电势BInqh差 UCD与磁感应强度以及 电流、材料均有关， A 错，C 对，若 载流子是自由电子，电子将偏向 C 侧面运 动，C 侧面电势低，B 对，地球赤道上方的地磁场方向水平，元件的工作面应保持竖直， D 错答案 BC二、计算题5(仿 2013 安徽高考，23T)如图 10 所示，在平面直角坐标系 xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出) ；在第二象限内存在沿
7、 x 轴负方向的匀强电场一粒子源固定在 x 轴上的 A 点，A 点坐标为(L, 0)粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子，电子恰好能通过 y 轴上的 C 点， C 点坐标为(0,2 L)，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于 ON，ON 是与 x 轴正方向成 15角的射线( 电子的质量为 m，电荷量为 e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用) 求：图 10(1)第二象限内电场强度 E 的大小(2)电子离开电场时的速度方向与 y 轴正方向的夹角 .(3)圆形磁场的最小半径 Rmin.解析 (1)从 A 到 C 的过程中，电子做类平抛运动，有：优质文档优质文档L t2,2Lvt，联立解
8、得： E .12 eEm mv22eL(2)设电子到达 C 点的速度大小为 vC，方向与 y 轴正方向的夹角为 .由动能定理得： mv mv2eEL12 2C 12解得 vC v，cos ，所以 452vvC 22(3)电子的运动轨 迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径 rmvCeB电子在磁场中偏转 120后垂直于 ON 射出，则磁场最小半径 Rmin rsin 60PQ2由以上两式可得 Rmin6mv2eB答案 (1) (2)45 (3)mv22eL 6mv2eB6(仿 2013 山东高考，23T)如图 11 所示，aa、 bb、cc、dd为区域、的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度
9、足够大，区域、内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域存在竖直向下的匀强电场一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界 aa上的 O 处，沿着与 Oa成 30角的方向射入 区速率小于某一值的粒子在区内运动时间均为t0；速率为 v0 的粒子在区运动 后进入区已知区的磁感应强度的大t05小为 B，区的电场强度大小为 2Bv0，不计粒子重力求：优质文档优质文档图 11(1)该种粒子的比荷 ；qm(2)区域的宽度 d；(3)速率为 v0 的粒子在区内运动的初、末位置间的电势差 U；(4)要使速率为 v0 的粒子进入区后能返回到区，区的磁感应强度 B的大小范围应为多少？解析 (1)速率小于某一 值的粒子
10、在区域中运动时间均为 t0，这些粒子不能从 bb离开区域，其轨迹如图 a 所示(图中只画出某一速率粒子的 轨迹)粒子运动轨迹的圆心角为 1300t0 T T300360 56由牛顿第二定律得 qvB mv2RT 2Rv得粒子的比荷 qm 53t0B优质文档优质文档(2)设速率为 v0 的粒子在区域内运动轨迹所对圆心角为 2，2 16015由几何知识可知，穿出 bb时速度方向与 bb垂直，其轨迹如图 b 所示， 设轨迹半径为 R0，dR 0sin 2R0mv0qB区域的宽度 d 33v0t010(3)设速率为 v0 的粒子离开区域时的速度大小为 v1，方向与边界 cc的夹角为 3水平方向有 dv 0t 竖直方向有 vyata qEm 2qBv0mtan 3 v0vyv12v 0330由动能定理得 qU mv mv 12 21 12 20U 9t0Bv2010(4)速率为 v0 的粒子在区域内做圆周运动，当区内的磁感应强度为 B1时，粒子恰好不能从区域的边界 dd飞出，设其轨迹半径为 r，则 r(1cos 3)优质文档优质文档dr ，解得 B1 Bmv1qB1 43 63所以，粒子能返回区，B的大小范围为 B B43 63答案 (1) (2) (3)53t0B 33v0t010 9t0Bv2010(4)B B43 63
