1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1.行列式 的值为 。1252.双曲线 的渐近线方程为 。4xy3.在（1+x） 7 的二项展开式中，x项的系数为 。（结果用数值表示）4.设常数 ，函数 f(x)=log2(x+a)，若 f(x)的反函数的图像经过点(3,1) ，则 a= aR。5.已知复数 z 满足 （i
3、 是虚数单位），则z= 。17iz（ ）6.记等差数列 的前几项和为 Sn，若 a3=0，a 8+a7=14，则 S7= 。 na7.已知 2,1, , ,1,2,3，若幂函数 为奇函数，且在(0,+)上递减，则2()nfx=_8.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2，则 的最小值为 _EFBFA9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）10.设等比数列a n的通项公式为 an=q+1（nN*），前 n 项
4、和为 Sn。若 ，则1lim2naq=_11.已知常数 a0，函数 的图像经过点 、 ，若2()fxa65p， 1Qq，则 a=_236pq12.已知实数 x、x 、y、y满足： ， ， ，则1xy1xy2xy+ 的最大值为_12xy 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 P 是椭圆 + =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 5x3y（A）2（B）2（C）2 5（D）414.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR1 a（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（
5、C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设 D 是含数 1 的有限实数集， 是定义在 D 上的函数，若 的图像绕原点逆时fx（ ） fx（ ）针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ）61f（ ）（A） （B） （C） （D ）0323三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分
6、14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA，OB 是底面半径，且AOB=90，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 .18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设常数 ，函数aRfx（ ） asincosx（1）若 为偶函数，求 a 的值；f（ ）（2）若 ，求方程 在区间 上的解。4 3112f（ ） ， 19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）某
7、群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中 的成员自驾%01x时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实际意gx（ ） gx（ ）义。20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分
8、6 分）设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0 ），直线 l：x=t，曲线 ：，l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲线 与线段 AB8yx0y（ ， ） 上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3， ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；2Q （3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)给定无穷数列a n，若无穷数列b n满足：对任意 ，都有 ，则称*nN1|nba“接近 ”。nb与（1）设a n是首项为 1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列21nba是否与 接近，并说明理由；n（2）设数列a n的前四项为：a=1，a =2，a =4， =8，b n是一个与a n接近的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3）已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与a n接近，且在 b-b， b-b，b 201-b200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。
