1、优质文档优质文档第 4 讲 功能关系在力学中的应用(16 题为单项选择题， 710 题为多项选择题)1. 如图 24 19 所示，质量为 m 的物体在与水平方向成 角的恒力 F 作用下以加速度 a 做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为 ，物体在地面上运动距离为 x 的过程中力 F 做的功为( )图 2419Amgx B.ma gx1 tan C. D.ma gx1 tan mgx1 tan 解析 以物体为研究对象，竖直方向有 Fsin mgF N，水平方向有 Fcos F Nma，联立解得 F ，在此 过程中 F 做功 WFxcos ma gcos sin ，故正确 选项为 B.m
2、a gx1 tan 答案 B2小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电” ，故改用脚蹬车匀速前行设小明与车的总质量为 100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的 0.02 倍，g 取 10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近( )A10 W B100 W C300 W D500 W解析 由 PFv 可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度，前者由于自行车匀速行驶，由二力平衡的知识可知优质文档优质文档Ff20 N，后者对于骑车人的速度我们应该有一个估测，约为 5 m/s，所以由 PF v 得，选项 B 正确答案 B3. 光滑水平地面
3、上叠放着两个物体 A 和 B，如图 2420 所示水平拉力 F作用在物体 B 上，使 A、B 两物体从静止出发一起运动经过时间 t，撤去拉力 F，再经过时间 t，物体 A、B 的动能分别设为 EA和 EB，在运动过程中A、B 始终保持相对静止以下有几个说法：E AE B等于拉力 F 做的功；E AE B小于拉力 F 做的功； E A等于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功；E A大于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功其中正确的是( )图 2420A B C D答案 A4物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止，以a、E k、s 和 t 分别表示物体运动的加速度大小
4、、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )解析 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变， 选项 A、B 错误；由动能定理，fsE kE k0，解得 Ek Ek0fs，选项 C 正确，D 错误答案 C5. 如图 24 21 所示，一质量为 m 的滑块以初速度 v0 从固定于地面的斜面底端 A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回 A，斜面与滑块之间有摩擦下列各项分别表示它在斜面上运动的速度 v、加速度 a、重力势能 Ep 和机械能 E优质文档优质文档随时间变化的图象，可能正确的是( )图 2421解析 滑块上滑和回落过程中受到的摩擦力方向不同，加速
5、度大小不等、方向相同，上升时的加速度 a1 大于回落时的加速度 a2，故 A、B 错摩擦力一直做负功，机械能一直减小，D 错设滑块滑到最高点时的重力势能为 Epm，斜面倾角为 ，则上升过程 Epmg a1t2sin mga1sin t2，回落过程12 12EpE pmmg a2(tt 0)2sin ，其中 t0为滑块上滑的总时间，故 C 图象为两段12抛物线，正确答案 C6. 如图 24 22 所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为 的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于 A 点质量为 m 的物体从斜面上的 B 点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上下列说法正确的是( )优质文档优质
6、文档图 2422A物体最终将停在 A 点B物体第一次反弹后有可能到达 B 点C整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能解析 物体最终处于静止状态，故受力平衡，由题知物体重力沿斜面的分力大于物体受到的沿斜面向上的滑动摩擦力，故物体最终将停在 A 点以下，A项错；根据能量守恒，物体在运动过程中受到滑动摩擦力作用，机械能减少，故物体第一次反弹后不可能到达 B 点，B 项错误；根据能量守恒，物体在整个过程中重力势能的减少量等于克服摩擦力及克服弹簧弹力做的总功，故 C 项正确；整个过程中，物体处于平衡态时其动能最大，设物体处于平衡态时， 弹簧的压缩量
7、为 x1，则根据动能定理有(mgsin mgcos )(xABx 1)E p1E km，当物体位于斜面最低点时弹簧的弹性势能最大，设此时弹簧的压缩量为 x2，根据动能定理有(mgsin mgcos )(xABx 2)E pm0，由于x2x1，故 EpmEkm，故 D 项错答案 C7(2013山东卷， 16)如图 2423 所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮质量分别为 M、m( Mm)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜
8、面运动的过程中( )图 2423优质文档优质文档A两滑块组成的系统机械能守恒B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功解析 两滑块释放后，M 下滑、 m 上滑，摩擦力对 M 做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于 M 克服摩擦力做的功， 选项 A 错误，D 正确除重力对滑块 M 做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块 M 做负功，选项 B 错误绳的拉力对滑块 m 做正功，滑块 m 机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项 C 正确答案 CD8下列各图是反映汽车以额定功率 P 额 从静止开始匀加
9、速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )解析 分析汽车启动过程可知，汽车先是牵引力不变的匀加速启动过程，加速度恒定，速度均匀增大，功率均匀增大；当功率达到额定功率时，功率不再变化，此后汽车为恒定功率启动，速度 继续增大，牵 引力减小，加速度减小，当牵引力等于阻力时，加速度减小到零，速度达到最大，然后匀速运动结合各选项的图象可知，选项 B 错误，A、C、 D 正确答案 ACD9. 如图 24 24 所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的正方形木块，abcd优质文档优质文档为半径是 R 的 光滑圆弧形轨道，a 为轨道的最高点， de
10、面水平且有一定长34度今将质量为 m 的小球在 d 点的正上方高为 h 处由静止释放，让其自由下落到 d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )图 2424A只要 h 大于 R，释放后小球就能通过 a 点B只要改变 h 的大小，就能使小球通过 a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到 de 面上C无论怎样改变 h 的大小，都不可能使小球通过 a 点后落回轨道内D调节 h 的大小，可以使小球飞出 de 面之外(即 e 的右侧)解析 要使小球到达最高点 a，则在最高点小球速度最小时有 mgm ，得v2R最小速度 v ，由机械能守恒定律得 mg(hR) mv2，得 h R，即 h 必gR12 32须
11、大于或等于 R，小球才能通 过 a 点， A 项错；小球若能到达 a 点，并从 a 点32以最小速度平抛，有 R gt2，xvt R，所以，无论怎样改变 h 的大小，都12 2不可能使小球通过 a 点后落回轨道内，B 项错，C 项 正确；如果 h 足够大，小球可能会飞出 de 面之外，D 项正确答案 CD10(2013北京西城期末 )如图 2425 甲所示，物体以一定的初速度从倾角37 的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为 3.0 m选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能 E 机 随高度 h 的变化如图乙所示( g10 m/s 2，sin 370.60，cos 37 0.80.)
12、则( )优质文档优质文档图 2425A物体的质量 m0.67 kgB物体与斜面间的动摩擦因数 0.40C物体上升过程的加速度大小 a10 m/s 2D物体回到斜面底端时的动能 Ek10 J解析 E 机 mg cos mghcot 20 J，在最大高度时hsin Epmgh 30 J，可得 m1 kg，0.5，A 、B 错由动能定理ma 0E k050 J 得物体上升过程的加速度大小 a10 m/s2，C 正hsin 确上升和下滑过程的机械能损失相同，所以回到斜面底端时的动能为 30 J20 J10 J， D 正确答案 CD11(2013廊坊模拟 )如图 2426 所示，一质量为 M5.0 kg
13、 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高 h0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物 A.另一质量为 m2.0 kg 可视为质点的滑块，以 v08 m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为 5 N的恒力 F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止此时撤去恒力 F，当平板车碰到障碍物 A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 B 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑已知滑块与平板车间的动摩擦因数 0.5 ，圆弧半径为 R1.0 m，圆弧所对的圆心角BOD 106.取 g10 m/s2， sin 530.8，cos
14、530.6.求：优质文档优质文档图 2426(1)平板车的长度；(2)障碍物 A 与圆弧左端 B 的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点 C 时对轨道压力的大小解析 (1)滑块 与平板车间的滑动摩擦力 Ffmg，对滑块，由牛顿第二定律得：a 1 g 5 m/s 2Ffm对平板车，由牛顿第二定律得：a 2 3 m/s 2F FfM设经过时间 t1，滑块与平板 车相对静止，共同速度为 v，则：vv 0a 1t1a 2t1滑块的位移：x 1 t1v0 v2平板车的位移：x 2 t1v2平板车的长度：lx 1x 2解得：l4 m.(2)设滑块从平板 车上滑出后做平抛运动的时间为 t2，则：h gt
15、 ，xABvt 212 2障碍物 A 与圆弧左端 B 的水平距离：x AB1.2 m.(3)对滑块，从离开平板车到 C 点，由 动能定理得：mghmgR mv mv2(1 cos 1062 ) 12 2C 12在 C 点由牛 顿第二定律得：F Nmgm ，v2CR解得：F N86 N.由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点 C 时对轨道压力的大小为 86 N.优质文档优质文档答案 (1)4 m (2)1.2 m (3)86 N12(2013北京卷， 23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作
16、所需的高度；此后，进入比赛动作阶段图 2427把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小 Fkx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)质量 m50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉 x00.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功 W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 t2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为 x1.取重力加速度 g10 m/s 2，忽略空气阻力的影响(1)求常量 k，并在图 2427 中画出弹力 F 随 x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 hm；(3)借
17、助 Fx 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1 和 W 的值解析 (1)运动员 静止在蹦 床上时受力平衡，则 mgkx 0.代入数据得：k 5 000 N/mFx 图象如图(2)运动员离开床后做 竖直上抛运动，且腾空时间为 2 s，由 h g(t)2 得：最12优质文档优质文档大高度 hm g 2 10 2 m5 m12(t2) 12 (22)(3)由图象可知 弹簧弹力做功应为 Fx 曲线下的面积，其规律为 W kx2.12在运动员从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得： kx mg(h mx 1)12 21代入数据得：x 11.1 m运动员所做的总功 W kx mg(h mx 0)12 20代入数据解得 W2 525 J2.510 3 J.答案 (1)5000 N/m 示意图见解析 (2)5 m(3)1.1 m 2.5 103 J
