1、优质文档优质文档计算题集训 二1如图 1 所示，木板与水平地面间的夹角 可以随意改变，当 30 时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0 沿木板向上运动，随着 的改变，小物块沿木板滑行的距离 s 将发生变化，重力加速度为 g.图 1(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当 角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值解析 (1)当 30 时，对木块受力分析：mgsin F N FNmg cos 0 则动摩擦因数：tan tan 30 33(2)当 变化时，木块的加速度 a 为：mgsin mgcos ma 木块的位移 s
2、 为：v 2as 20则 s 令 tan ，则当 90时 s 最小，即 60 v202gsin cos s 最小值为 smin v202gsin 60 cos 60 3v204g答案 (1) (2)60 33 3v204g2. 如图 2 所示， MN、PQ 是相互交叉成 60角的光滑金属导轨，O 是它们的交点且接触良好两导轨处在水平面内，并置于有界的匀强磁场中(图中过 O点的虚线为磁场左边界，与MOQ 的平分线垂直)，磁感应强度大小为 B，方向与轨道平面垂直质量为 m 的导体棒 ab 与轻弹簧 S(其轴线沿MOQ优质文档优质文档的平分线)右端拴接，平行磁场边界跨接在导轨上t 0 时刻，将棒 a
3、b 由距离 O 点 x0 处静止释放，当棒 ab 向左运动到距离 O 点 x0 处时恰好受到的合12外力为零已知棒 ab 运动到 O 点时弹簧处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为 r，弹簧劲度系数为 k.求：图 2(1)导体棒 ab 刚释放时的加速度大小；(2)导体棒 ab 匀速运动时的速度 v0；(3)从导体棒第一次经过 O 点开始直到它静止的过程中，导体棒 ab 中产生的热量解析 (1)导体棒 ab 刚释放时感应电流为零，由kx0ma解得加速度大小为 a .kx0m(2)导体棒 ab 匀速运动时，设 ab 棒在导轨之间的长度为 l，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势 EBlv 0，感
4、应电流 I Blv03lr Bv03r设 O 点到 ab 棒的距离为 x，则 ab 棒的有效长度 l 2xtan 30 x233因为匀速运动时，ab 棒受到的合外力为零，根据平衡条件得 k x0BIl12此时 l x033解得 v0 .33kr2B2(3)导体棒 ab 最终只能静止于 O 点，故其功能全部转化为焦耳热，即 Q mv12优质文档优质文档20因为导轨与 ab 构成等边三角形，三边电阻总是相等的，所以三边产生的热量总是相等的即 Qab .Q3 mv206 9mk2r28B4答案 (1) (2) (3)kx0m 33kr2B2 9mk2r28B43(2013天津卷 11)一圆筒的横截面
5、如图 3 所示，其圆心为 O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆筒下面有相距为 d 的平行金属板M、N，其中 M 板带正电荷，N 板带等量负电荷质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板边缘的 P 处由静止释放，经 N 板的小孔 S 以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：图 3(1)M、N 间电场强度 E 的大小；(2)圆筒的半径 R；(3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，仅将 M 板向上平移 d，粒子仍从 M 板23边缘的 P 处由静止释放，粒
6、子自进入圆筒至从 S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n.解析 (1)设两板 间的电压为 U，由动能定理得qU mv2 12优质文档优质文档由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd 联立上式可得E mv22qd(2)粒子进入磁 场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为 O，圆半径为 r 的弧 SA.设第一次碰撞点为 A，由于粒子与 圆筒发生两次碰撞又从 S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角AOS 等于 .3由几何关系得rR tan 3粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 qvBmv2r联立式得R 3mv3qB(3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，M 板向上平移 d 后，
7、设板间电压为 U，23则U Ed3 U3设粒子进入 S 孔时的速度为 v，由式得优质文档优质文档UU v 2v2综合式可得v v 33设粒子做圆周运动的半径为 r， 则r 3mv3qB设粒子从 S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为 ，比 较 两式得到 rR，可见 2粒子须经过四个这样的圆弧才能从 S 孔射出，故n3 答案 (1) (2) (3)3mv22qd 3mv3qB4. 如图 4 为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧投饵时，
8、每次总将弹簧长度压缩到 0.5 R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为 g.求：优质文档优质文档图 4(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1；(2)弹簧压缩到 0.5 R 时的弹性势能 Ep；(3)已知地面与水面相距 1.5 R，若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO在 90角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 m23到 m 之间变化，且均能落到水面持续投放足够长时间后，鱼
9、饵能够落到水面的最大面积 S 是多少？解析 (1)质量 为 m 的鱼饵 到达管口 C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则 mgm v21R由式解得 v1 gR(2)弹簧的弹性 势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有Epmg (1.5RR) mv 12 21由式解得 Ep3mgR (3)不考虑因缓 慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为 m 的鱼饵离开管口 C 后做平抛运动，设经过 t 时间落到水面上，离 OO的水平距离为 x1，由平抛运动规律有优质文档优质文档45R gt2 12x1v 1tR 由式解得 x14R 当鱼饵的质量为 m 时，设 其到达管口 C 时速度大小为 v2，由机械能守恒定23律有Ep mg(1.5RR) v 23 12(23m) 2由式解得 v22 gR质量为 m 的鱼铒落到水面上时，设离 OO的水平距离 为 x2，则23x2v 2tR 由式解得 x27R鱼饵能够落到水面的最大面积 S (x x ) R2(或 8.25R2)14 2 21 334答案 (1) (2)3 mgR (3) R2(或 8.25 R2)gR334
