1、 6 误差和分析数据的处理习题 1指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （ 1）砝码被腐蚀； （ 2） 天平的两臂不等长； （ 3） 容量瓶和移液管不配套； （ 4） 试剂中含有微量的被测组分； （ 5） 天平的零点有微小变动； （ 6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （ 7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （ 8） 标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO2。 答 :（ 1） 系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （ 2） 系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （ 3） 系统误差中的仪器误
2、差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （ 4） 系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （ 5） 随机误差。 （ 6） 系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （ 7） 过失误差。 （ 8） 系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2如果分析天平的称量误差为 0.2mg，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为 mg2.0 。故读数的绝对误差 ga 0002.0 根据 %100 ar可得 %2.0%1001000.0 0002.01.0 gggr %02.0%1000000.1 0002
3、.01 gggr 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3滴定管的读数误差为 0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为 2mL 和 20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为 mL02.0 ，故读数的绝对误差 mLa 02.0 根据 %100 ar可得 %1%1002 02.02 mL mLmLr 7 %1.0%10020 02.020 mLmLmLr 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量
4、较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4下列数据各包括了几位有效数字？ （ 1） 0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7 10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答 ：（ 1） 三位有效数字 （ 2） 五位有效数字 （ 3） 四位有效数字 （ 4） 两位有效数字 （ 5） 两位有效数字 （ 6） 两位有效数字 5将 0.089g Mg2P2O7 沉淀换算为 MgO的质量，问计算时在下列换算因数（ 2MgO/Mg2P2O7）中取哪个数值较为合适： 0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。 答 :：
5、 0.36 应以两位有效数字报出。 6用返滴定法测定软锰矿中 MnO2 的质量分数，其结果按下式进行计算： %1 0 05 0 0 0.0 94.86)25101 0 0 0.000.807.1 2 68 0 0 0.0( 32 M n O 问测定结果应以几位有效数字报出？ 答 :：应以四位有效数字报出。 7用加热挥发法测定 BaCl2 2H2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答 :：应以四位有效数字报出。 8两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 3.5g，分别报告结果如下： 甲： 0.042%,0.041%
6、； 乙： 0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答 :：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。 9标定浓度约为 0.1mol L-1 的 NaOH，欲消耗 NaOH 溶液 20mL 左右，应称取基准物质H2C2O4 2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到 0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物， 结果又如何？ 解：根据方程 2NaOH+H2C2O4H 2O=Na2C2O4+3H2O 可知， 需 H2C2O4H 2O 的质量 m1 为： gm 13.007.1262 020.0
7、1.01 相对误差为 %15.0%1 0 013.00 0 0 2.01 g gr则相对误差大于 0.1% ，不能用 H2C2O4H 2O 标定 0.1molL-1 的 NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用 KHC8H4O4 为基准物时，则有： KHC8H4O4+ NaOH= KNaC8H4O4+H2O 需 KHC8H4O4 的质量为 m2 ，则 gm 41.022.2042 020.01.02 %0 4 9.0%1 0 041.00 0 0 2.02 g gr 相对误差小于 0.1% ，可以用于标定 NaOH。 8 10有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（
8、 mol L-1），结果如下： 甲： 0.12,0.12,0.12（ 相对平均偏差 0.00%）； 乙： 0.1243,0.1237,0.1240（ 相对平均偏差 0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？ 答 ：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11当置信度为 0.95 时，测得 Al2O3 的置信区间为（ 35.21 0.10） %，其意义是（） A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内； B. 若再进行测
9、定，将有 95%的数据落入此区间内； C. 总体平均值落入此区间的概率为 0.95； D. 在此区间内包含值的概率为 0.95； 答： D 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（） A. 标准偏差 B. 相对标准偏差 C. 极差 D. 平均值的标准偏差 答： D 13. 某人测定一个试样结果应为 30.68%，相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以 2，因此正确的结果应为 15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据 %1001 xSSr得 %100%68.30%5.0 S 则 S=0.1534% 当正确结果为 15.34%时， %0.1%100%34.15 %
10、1534.0%1002 xSS r14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为 24.87%。 24.93%和 24.69%。真值为 25.06%，计算：（ 1）测定结果的平均值；（ 2）中位值；（ 3）绝对误差；（ 4）相对误差。 解： （ 1） %83.243 %69.24%93.24%87.24 x （ 2） 24.87% （ 3） %23.0%06.25%83.24 Txa （ 4） %92.0%100 TEE ar15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以32OFeW表示）， 5次结果分别为： 67.48%， 67.37%， 67.47%，67.43%和 67.40%。 计算：（ 1）平均偏
11、差（ 2）相对平均偏差 （ 3）标准偏差；（ 4）相对标准偏差；（ 5）极差。 9 解： （ 1） %43.675 %40.67%43.67%47.67%37.67%48.67 x %04.05 %03.0%04.0%06.0%05.0|1 idnd （ 2） %06.0%1 0 0%43.67 %04.0%1 0 0 xddr（ 3） %05.015 %)03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(1 22222 n dS i （ 4） %07.0%100%43.67 %05.0%100 xSS r（ 5） Xm=X 大 -X 小 =67.48%-67.37%=0.11% 16. 某
12、铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的测定结果（ %）是： 39.12， 39.15， 39.18；乙的测定结果（ %）为： 39.19， 39.24， 39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。 解：甲： %15.393 %18.39%15.39%12.391 nxx%04.0%19.39%15.391 Txa %03.013 %)03.0(%)03.0(1 2221 n dS i xSSr 11 %08.0%1 0 0%15.39 %03.0%1 0 0 乙： %24.393 %28.39%24.39%19.392 x%05.0%19
13、.39%24.392 xa %05.013 %)04.0(%)05.0(1 2222 n dS i %13.0%100%24.39 %05.0%100222 xSSr 由上面 |Ea1|Q0.90,4 , 故 1.83 这一数据应弃去。 （ 2） 6.053.183.1 65.183.11 1 xx xxQ n nn查表 3-3 得 Q0.90,5=0.64,因 QG0.95,4 故 0.1056 这一数据应舍去。 (2) 1 0 3 2.03 1 0 3 4.01 0 3 2.01 0 2 9.0 x 0 0 0 2 5.013 0 0 0 2.00 0 0 3.01 222 n ds i
14、当 P=0.90 时， 92.22,90.0 t 因此 0 0 0 4.01 0 3 2.030 0 0 2 5.092.21 0 3 2.0,1 nstx fp 当 P=0.95 时， 30.42,95.0 t 因此 0 0 0 6.01 0 3 2.030 0 0 2 5.030.41 0 3 2.0,1 nstx fp 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为 54.46%，测定 4次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为 0.05%。问置信度为 0.95 时，平均值与标准值之间是否存在显著性差异 ? 解：根据 4%05.0 |%
15、46.54%26.54| xsTxt 查表 3-2得 t0.95,3=3.18 , 因 tt0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁 48.00mg.对一批药品测定 5次，结果为（ mg g-1）：47.44， 48.15， 47.90， 47.93 和 48.03。问这批产品含铁量是否合格（ P=0.95）？ 解： 89.475 03.4893.4790.4715.4844.471 ixnx27.015 )14.0()04.0()01.0()26.0()45.0( 22222 s 41.027.0 |00.4889.47| s Txt
16、 13 查表 3-2, t0.95,4 =2.78 , tt0.95,4 说明这批产品含铁量合格。 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某 HC1 溶液的浓度（ mol l-1），结果如下： 用硼砂标定 1x =0.1017， s1=3.9 10-4， n1=4 用碳酸钠标定 2x =0.1020， s2=2.4 10-4， n2=5 当置信度为 0.90 时，这两种物质标定的 HC1 溶液浓度是否存在显著性差异？ 解： n1=4 1017.01 x 41 109.3 s n2=5 1020.02 x 42 104.2 s 64.2)104.2( )109.3( 24 242221 ssF
17、查表 3-5, fs 大 =3， fs 小 =4 ， F 表 =6.59 ， FF 表 说明此时未表现 s1 与 s2 有显著性差异（ P=0.90）因此求得合并标准差为 4242421222121 101.3)15()14( )15()104.2()14()109.3()1()1( )1()1( nn nsnss44.154 54101.3 |1 0 2 0.01 0 1 7.0| 4212121 nn nns xxt查表 3-2 , 当 P = 0.90, f = n1 + n2 2 = 7 时 ,t 0.90 , 7 = 1.90 , t t0.90 , 7 故以 0.90 的置信度认为
18、 1x 与 2x 无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （ 1） 7.9936 0.9967-5.02=？ （ 2） 0.0325 5.103 60.06 139.8=？ （ 3）（ 1.276 4.17） +1.7 10-4 -（ 0.0021764 0.0121） =？ （ 4） pH=1.05， H+=？ 解： (1)7.99360.9967-5.02=7.9940.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2)0.03255.10360.06139.8=0.03255.1060.1140=0.0712 (3) （ 1.2764.17） +1.710-4-（
19、 0.00217640.0121） =（ 1.284.17） +1.710-4-（ 0.002180.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,H+=8.910-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（ %）， 6 次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （ 1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（ P=0.95）； （ 2） 已知此标准试样中铁的真实含量为 60.75%，问上述测定方法是否准确可靠（ P=0.95）？ 解： (1) %74.606 %84.60%56.60%78.60%70.60%81
20、.60%72.60 x 14 %10.016 %10.0%18.0%04.0%04.0%07.0%02.01 2222222 n ds i8.1%10.0 %56.60%74.6011 s xxG 0.1%10.0 %74.60%84.6062 s xxG 查表 3-4 得 , G0.95,6=1.82 , G1G0.95 , 6 , G2G0.95 , 6 , 故无舍去的测定值。 （ 2） 1.0%10.0 |%75.60%74.60| s Txt 0 查表 3-2 得， t0.95,5=2.57 , 因 tt0.95, 5 ，说明上述方法准确可靠。 滴定分析化学概论习题 一、选择题 1.
21、下列说法中正确的是（ ） A物质的量的单位是摩尔 B摩尔是一物质的量 C摩尔就是摩尔质量 D摩尔是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与 0.012 千克碳 -12 的原子数目相等 E摩尔等于 6.023 1023个基本单元 2. 用 0.1mol/L HCl 溶液滴定 0.16g 纯 Na2CO3（ =106）至甲基橙变色为终点，需 VHCl（） 10ml 20ml C 30ml 40ml . 16ml 3.基准物质应具备下列哪些条件（ ） 稳定 最好具有较大的摩尔质量 易溶解 必须具有足够的纯度 E物质的组成与化学式完全符合 4.已知 mLgT SOHN a O H /0 1 0
22、0.042/ , 则 cNaOH 应为多少 mol/L（） 0.1020 0.2039 0.05100 0.10 0.20 5.下列物质中哪些只能用间接法配制一定浓度的溶液，然后再标定。（ ） KHC8H4O4 HNO3 H2C2O42H2O D NaOH E H2SO4 二、填空题 1. 滴定分析中，可采用的滴定方法有 、 、和 。 2. 在滴定分析中，滴定终点与理论上的等当点不可能恰好符合，它们之间的误差称为。 3. 适用于滴定分析法的化学反应必须具备的条件是（） ；（ 2） ；（） 。凡能满足上15 述要求的反应，都可应用于滴定法。 4. 根据标准溶液的浓度和所消耗的体积，算出待测组分的
23、含量，这一类分析方法统称为 。滴加标准溶液的操作过程称为 。滴加的标准溶液与待测组分恰好反应完全的这一点，称为 ，亦称为 。 答案： 一、 选择题 1. A、 D、 E ； 2.C ； 3. A、 B、 C、 D、 E ； 4.B ； 5. B、 D、 E 二、填空题 1.直接滴定法 、 间接滴定法 、 返滴定法 、 置换滴定法 。 2. 滴定误差。 3.（）反应必须定量完成 ； （ 2）反应速率要快 ；（）能用简便的方法确定终点。 直接。 4. 滴定分析法 ， 滴定 ， 化学计量点 ， 等当点。 酸碱滴定法习题 思考题 设计下列混合物的分析方案： （ 1） HCl+NH4Cl 混合液； （
24、2）硼酸 +硼砂混合物； （ 3） HCl+H3PO4混合液。 练习题 一、 填空题 1.用 0.20 mol L- 1NaOH 溶液滴定 0.10 mol L- 1 H2SO4和 0.10 mol L- 1 H3PO4的混合溶液时 在滴定曲线上，可以出现个突跃范围 。 2.用吸收了 CO2的标准 NaOH 溶液测定工业 HAc 的含量时，会使分析结果；如以甲基 橙为指示剂，用此 NaOH 溶液测定工业 HCl 的含量时，对分析结果 _ _（填偏高， 偏低，无影响）。 3.已知柠檬酸的 pKa1-pKa3 分别为 3.13， 4.76， 6.40。则 pKb2=； pKb3=。 4.列出下溶液的质子平衡方程； 浓度为 c（ mol L- 1）（ NH4） 2 CO3 浓度为 c（ mol L- 1） NH4H2PO4
