1、12003 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R 2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P（AB）=P （A）P（B） 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P. 34V那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径knknnPCP)1()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式 的解集是 （ x24）A （
2、0，2） B （2，+）C （2，4） D （，0）（2，+）2抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2，则 a 的值为 （ ）A B C8 D881813 （ 2)(i）A B C Di431i43i23i23124 已知 （ xxx2tan,54cos),02(则）A B C D77747245等差数列 （ 为则已 知中 naann ,3,31,52）A48 B 49 C50 D516双曲线虚轴的一个端 点 为 M， 两 个 焦点为 F1，F 2，F 1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3263637设函数 若 ，则 x0 的取值范围是 （ 0,1)(,2xxfx 1)
3、(0xf）A （1，1） B （1，+）C （，2）（0， +） D （，1）（1，+）8O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足则 P 的轨迹一定通过ABC 的 （ ).,0|(P）A外心 B内心 C重心 D垂心9函数 的反函数为 （ ),1(lnxy）A B),0(,1ex ),0(,1xeyC D),(,yx ),(,x10棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）3A B C D3a43a63a123a11已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB的中点 P0 沿
4、与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB上的点 P2，P 3 和 P4（入射角等于反射角） 。若 P4 与 P0 重合，则 tan= （ ）A B C D115212一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ 2）A3 B 4 C D63第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案填在题中横线上.13 展开式中 的系数是 .92)1(x9x14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取
5、 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则 ”。16将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知正四棱柱 ABC
6、DA1B1C1D1.AB=1，AA 1=2，点 E 为 CC1 中点，点 P 为 BD1 中点.（1）证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线；（2）求点 D1 到面 BDE 的距离 .418 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C1：y= x2+2x 和 C：y=x 2+a，如果直线 l 同时是 C1 和 C2 的切线，称 l 是C1 和 C2 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（）a 取什么值时，C 1 和 C2 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若 C1 和 C2 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分 .519 （本题满分 12 分）已知数列 ).
7、2(3,11naann满 足（）求 ;,32（）证明 .na620 （本小题满分 12 分）在三种产品，合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率. （精确到 0.001）721 （本小题满分 12 分）已知函数 是 R 上的偶函数，其图象关于点)0,)(sin)( xf对称，且在区间 上是单调函数.求 的值.0,43M2和822 （本小题满分 14 分）已知常数 a0，向量 c=（0，a） ，i=（1，0） ，经过原点 O 以 c+i 为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以 i2c 为方向向量的直线相交于点
8、 P，其中 R.试问：是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF| 为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由.92003 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。1C 2B 3B 4D 5C 6B 7D 8B 9B 10C 11C 12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。13 146，30，10 15S 2ABC + S2ACD + S2ADB = S2BCD 1642三、解答题17本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力
9、和推理能力，满分12 分。（1）证法一：取 BD 中点 M.连结 MC，FM .F 为 BD1 中点 ， FM D 1D 且 FM= D1D .2又 EC CC1 且 ECMC ，四边形 EFMC 是矩形2EFCC 1. 又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 .BD 1 面 DBD1 . EF BD 1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线.证法二：建立如图的坐标系，得10B（0，1，0） ，D 1（1，0，2） ，F（ ， ，1） ，C 1（0， 0，2） ，E（0，0，1）.2,0,0).,().()(11 1EBCEFBD即 EFCC 1，EFBD 1 . 故 EF 是为
10、BD1 与 CC1 的公垂线.（）解：连结 ED1，有 VEDBD 1=VD1DBE .由（）知 EF面 DBD1 ，设点 D1 到面 BDE 的距离为 d.3223)(231 .,2,.1 dSSFBDABSdBEDE则故点 D1 到平面 DBE 的距离为 .318本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分 12 分。（）解：函数 y=x2+2x 的导数 y=2x+2,曲线 C1 在点 P（x 1,x +2x1）的切线方程是：2y(x +2x1)=(2x1+2)(xx 1),即 y=(2x1+2)xx 函数 y=x 2+a 的导数 y= 2x, 曲线 C2 在点 Q（x 2,x +a）的切线方程是即 y(x +a)=2x 2(xx 2). y=2x 2x+x +a . 2如果直线 l 是过 P 和 Q 的公切线，则式和式都是 l 的方程，x1+1=x 2所以 x =x +a.12消去 x2 得方程 2x +2x2+1+a=0.若判别式=442（1+a）=0 时，即 a= 时解得 x1= ，此时点 P 与 Q 重合.22即当 a= 时 C1 和 C2 有且仅有一条公切线，由得公切线方程为 y=x .41
