1、智浪教育普惠英才文库2013 年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决 赛 试 题（2013 年 3 月 17 日 9:30-11:30 时量：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1已知式子 的值为零，则 的值为（ ）|)(8xxA、8 或-1 B、8 C、-1 D、1 2若 ，那么 的值一定是（ ）0a)(1aA、正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确定3定义： ， ，例如 ，),(,bf,nmg)2,3(,f )4,
2、1(g，则 等于（ ）)4,1(65A、 B、 C、 D、,)5,6(6,54已知 ba，且 10bc，则 acbcba22 等于( )A、105 B、100 C、75 D、505有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共 10 张，欲用来购买一盏价值为 18 元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（ ）A、8 种 B、7 种 C、4 种 D、3 种6已知一个直角三角形 的两直角边上的中线长分别为 5 和 ，那么这个三角形102的斜边长为( )A、10 B、 C、 D、104137如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，AD 平分BAC，BEAD 交 的延AC长线于点 F，垂足为 E
3、，则下面结论： ； BF=AF； ；DAB ； AD=2BEBEC其中正确的个数是（ ）学校： 姓名： 考场： 考号： 密封线密封线密封线 学校：姓名：考场：考号：密封线密封线密封线智浪教育普惠英才文库A、4 B、3 C、2 D、18如果一直线 经过不同三点 A ，B ，C ，那么直线 经过l),(ba),(),(abl（ ） A、第二、四象限 B、第一、三象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限9能使 ， ， 这三个数作为三角形三边长的整数 共有（ 54m12m0m）A、18 个 B、12 个 C、6 个 D、2 个10如图，在ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且
4、 BDCE，BD 4，CE=6，那么ABC 的面积等于( )A、12 B、14 C、16 D、18二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）11已知 ，则 的平方根是 . 02)4(|2|2cbaba bac）（12若 、 、 满足 和 ，则分式 的c1732014bac3值为 13方程 的解为 .5|2|1|x14甲，乙，丙三管齐开，12 分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15 分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20 分钟注满全池如果四管齐开，需要 分钟可以注满全池15甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表：其中乙的第 5 次成绩的个
5、位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 .16从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为 1、3、5，则这个等边三角形的边长为 17代数式 153242xx的最小值是 18如图，在 RtABC 中，BAC=90，M 、N 是 BC第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 90 88 87 93 92乙 84 87 85 98 9第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 90 88 87 93 92乙 84 87 85 98 9AMBNCEADCB智浪教育普惠英才文库边上的两点，且 BM=MN=NC，如果 AM=4，AN =3
6、，则 MN= 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000 m2 和 B 种板材 24000 m2 的任务. 如果该厂安排 210 人生产这两种板材，每人每天能生产 A 种板材 60 m2或 B 种板材 40 m2，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这 400 间板房最多能安置多少灾
7、民？板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2） 安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10智浪教育普惠英才文库20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 （单位：千克）与上市y时间 （单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 （单位：元/千克）与x z上市时间 （单位：天）的函数关系如图 2 所示. 观察图象，直接写出日销售量的最大值； 求小明家樱桃的日销售量 与上市时间 的函数解析式；yx 试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？智浪教育普惠英才文库21、如图，已知平行四边形
8、 ABCD，过 A 点作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 点作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连接 AF、CE 求证：四边形 AECF 为平行四边形； 当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB:AE 的值智浪教育普惠英才文库22、如图，在 RtABC 中，C= 90，AC=8，BC= 6，点 P 在 AB 上，AP=2.点 E、 F同时从点 P 出发，分别沿 PA、 PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、 B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立即以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止.在点 E、 F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧，设 E、 F 运动的时间为 t 秒（t 0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S. 当 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 ；当 t=3 时，正方形EFGH 的边长是 ； 当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式； 在整个运动过程中，当 t 为何值时 S 最大？最大面积是多少？
