精选优质文档-倾情为你奉上近世代数复习提纲群论部分一、基本概念1、群的定义(四个等价定义)2、基本性质(1)单位元的唯一性;(2)逆元的唯一性;(3);(4);(5);。3、元素的阶使成立的最小正整数叫做元素的阶,记作;若这样的正整数不存在,则称的阶是无限的,记作。(1)。(2)若,则;由可得。(3)当群是有限群时,有且。(4),其中。证明 设。因为,所以。另一方面,因为,所以,从而,又,所以,故。注:1 ,但若,且,则有(P70.3)。2 ;但。例1 令,则关于普通乘法作成群。显然,1是的单位元,所以,有,但。二、群的几种基本类型1、有限群:元素个数(即阶)有限的群,叫做有限群。2、无限群:元素个数(即阶)无限的群,叫做无限群。3、变换群:集合上若干一一变换关于变换乘法作成的群,叫做集合上的变换群。(1)变换群的单位元是的恒等变换。(2)的所有一一变换的集合关于变换的乘法作成上最大的变换群。(3)一般地,变换群不是交换群。(4)任一个群
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