精选优质文档-倾情为你奉上近世代数复习提纲群论部分一、基本概念1、群的定义（四个等价定义）2、基本性质（1）单位元的唯一性；（2）逆元的唯一性；（3）；（4）；（5）；。3、元素的阶使成立的最小正整数叫做元素的阶，记作；若这样的正整数不存在，则称的阶是无限的，记作。（1）。（2）若，则；由可得。（3）当群是有限群时，有且。（4），其中。证明 设。因为，所以。另一方面，因为，所以，从而，又，所以，故。注：1 ，但若，且，则有（P70.3）。2 ；但。例1 令，则关于普通乘法作成群。显然，1是的单位元，所以，有，但。二、群的几种基本类型1、有限群：元素个数（即阶）有限的群，叫做有限群。2、无限群：元素个数（即阶）无限的群，叫做无限群。3、变换群：集合上若干一一变换关于变换乘法作成的群，叫做集合上的变换群。（1）变换群的单位元是的恒等变换。（2）的所有一一变换的集合关于变换的乘法作成上最大的变换群。（3）一般地，变换群不是交换群。（4）任一个群
