1、第 1 页 共 6 页 无锡市天一实验学校 初三数学模拟试题 2010 3 注意事项 ： 1.答案一律写在答卷上，写在 试卷上无效。 2.请按 照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 . 一 、精心选一选（本大题共有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 ） 1.下列计算正确的是 ( ) A. 3 2 52a a a B. 3 2 6( 2 ) 4aa C. a2a3 a6 D. 6 2 3a a a 2. 不等式组 2 1 33xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3下列调查适合作普查的是（ ） A了解在校大学生 的主要娱乐方式 B了解无锡 市居民对废电池的处理情
2、况 C 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D 对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 4用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图 1 所示的大正 方形，已知大正方形的面积是 144， 小正方形的面积是 4, 若用 x， y 表示矩形的长和宽 (x y)， 则下列关系式中不正 确的是 A x+y=12 B x y=2 C xy=35 D x2 y2 =144 5图 2 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） 6 已知 33 yx ，则 yx 35 的值是（ ） A 0 B 2 C 5 D 8 7.如图 3，直线 3 33yx与 x 轴、 y 轴分别相交于 AB
3、， 两点，圆心 P 的坐标为 (10)， ， 圆 P 与 y 轴相切于点 O 若将 圆 P 沿 x 轴向左移动，当 圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 -3 1 0 A -3 1 0 B -3 1 0 C -3 1 0 D 图 2 A B C D O x y B A 图 3 P 图 1 y x 第 2 页 共 6 页 二 、细心填一填（本大题共有 12 小题， 15 空， 每空 2 分，共 30 分 ） 8 8 的相反数是 ， 25 的算术平方根是 9已知 75A ，则 A 的余角的度数是 10. 函数 2xy x 中自变量
4、x 的取值范围是 ； 函数 26yx中自变量 x 的取值范围是 11. 因式分解： 324x xy _ 12. 关于 x 的一元二次方程 220x x m 有两个实数根 分别为 1x 和 2x ，则 m 的取值范 围是 _， 12xx . 13 2010 年上海世界博览会即将举行，各项准备工作即将完成，其中中国馆计划投资1095600000 元， 将 1095600000 保留两个有效数字的近似数应为 _ 元 14如图 4，已知直线 110A B C D D C F ， ，且 AE AF ， 则 A = . 15如图 5， 1， 2， 3， 4 是五边形 ABCDE 的外角，且 1= 2= 3
5、= 4=70，则 AED 的度数是 _ . 16已知一组数据 1， a， 3， 6， 7，它的平均数是 4，这组数据的众数是 17.如果三角形的 三 边 长 分别为 3 、 4 和 5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长 是 18 如图 6，在 平面直角坐标系 中，函数 ky x （ k0）的图象经过点 (12)A， 、 B 两点，过 点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C ，连结 AB、 BC若 ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标为 . 19李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图 7，在数轴上截取从 原点到1 的对应点的线段 AB ，对折后（点 A 与 B 重合）
6、再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段 AB 上的 14 ， 34 均变成 12 ， 12 变成 1，等）那么在线段 AB 上（除 A ， B ）的点中，在第 n 次操作后，恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数之和是 _ 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 0 12 1 B 图 7 1 2 3 4 D C B A E 图 5 图 6 A F B C D E 图 4 第 3 页 共 6 页 三、认真答一答（本大题共有 9 小题，共 79 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ） 20. （本 小 题满分
7、 6 分） (1)计算： 1 01 2 0 1 0 1 3 1 22 （结果保留根号） （本 小 题满分 6 分） （ 2） 先化简，再求值： 42 1)211( 2 xxx ， 其中 x=3 21 (本题满分 8 分 ) 如图 8， 线段 AB 的端点在边长为 1 的 小 正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到线段 AC 请你 在所给的网格中画出 线段 AC 及点 B 经过的路径； 若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的 坐标为 (1， 3)，点 B 的坐标 为 (-2， -1)，则点 C 的坐标为 ； 线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中
8、，线段 AB 扫过的区域的面积 为 ； 若有一张与 中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 . 22. （本题满分 8 分） 如图 9，在矩形纸片 ABCD 中，将矩形纸片沿着对角线 AC 折叠，使点 D 落在点 F 处，设 AF 与 BC 相交于点 E. 试说明 ABE CFE； 若 AB 6， AD 8，求 AE 的长 . AB图 8 EDCBAF图 9 第 4 页 共 6 页 23（本题满分 7 分） 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动通过对学生的随机抽样调 查得到一组数据，下面两图（如图 10、图 11）是根据这组数据绘制的两幅不完
9、整的统计图请你根据图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？ （ 2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数 （ 3）补全两幅统计图 24 （本题满分 7 分） 如图 12，有四张背面相同的纸牌 A,B,C,D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A,B,C,D 表示）； （ 2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 25 （本题满分 8 分） 如图 13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知
10、小明的眼睛与地面的距离 ()AB 是 1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45 ；小红的眼睛与地面的距离()CD 是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30 两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B N D， ，在同一条直线上） 请求出旗杆 MN 的高度（参考数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ，结果保留整数） 人数 教师 医生 公务员 军人 其它 80 60 40 20 0 其它 教师 医生 公务员 军人 职业 10% 20% 15% 图 10 图 11 M N BO A DO C 30 45 图 13 图 12 第 5 页 共 6 页 26. （本题 10 分） 如图 14,所示，边长为
11、 2 的正方形 OABC 如图放置在平面直角 坐标系中，抛物线2y ax bx c 过点 A， B，且 12 5 0ac。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以每秒 2 个单位的速度向点 B 移动，同时点 Q 由点 B开始沿 BC 边以每秒 1 个单位的速度向点 C 移动，设移动时间为 t 秒。 当线段 PQ 的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P， B， Q， R 为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点 R 的坐标；如不存在，请说明理由。 设线段 PQ 的中点为 M，试探索 点 M 在什么线上运动？ 并 直接写出 其解析式。 27
12、（本题 10 分） 如图 15：已知， 直角 梯形 ABCD 中， AD/BC， DC BC，已知 AB=5，BC=6， cosB= 35 点 O 为 BC 边上的一个 点， 连结 OD，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 分别交边 AB 于点 P，交线段 OD 于点 M，交射线 BC 于点 N， 连结 MN （ 1）当 BO=AD 时，求 BP 的长； （ 2）点 O 运动的过程中， 线段 BP 与 MN 能否相等 ？若 能 ，请求出当 BO 为多长时 BP=MN；若 不能 ，请说明理由； （ 3）在点 O 运动的过程中，以点 C 为圆心， CN 为半径作 C，请直接写出当 C 存在时，
13、O 与 C 的位置关系，以及相应的 C 半径 CN 的取值范围。 QP1 xyCBAO图 14 A B C D O P M N A B C D （备用图） 图 15 第 6 页 共 6 页 28. （本题 9 分 ） 将一块 a (cm) b (cm ) c (cm) （ a b c）的长方体铁块（如图 16 所示）放入一长方体水槽（如图 17 所示）内，铁块与水槽四壁不接触 . 现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深 h (cm)与注水时间 t (s)的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不 同的图像（如图 18、 19、 20 所示）（三次注水速度相同）。 (1) 根据图像填空 (i) 水槽的深度是 _cm， a=_， b=_； (ii) t1 与 t2 的大小关系是 t1_t2. (2) 求水槽内底面积、注水速度及 c、 t1、 t2 的值 . 图 20 O 6210t /sh / cmO91045 t 2 t /sh / cm图 19 图 17 Oh / cmt /st 121106图 18 图 16
