用Laurent级数的展开式计算积分 根据罗朗展开定理及罗朗级数的性质，得 步骤：1.分析f(z)的解析性，确定解析环域； 2.在包含积分路径C的解析环域里将函数 展成Laurent级数 因此，我们可以根据求出系数c -1 的值来计算积分 。 1 留数和留数定理 一 、留数的定义和计算 二、 留数定理 三 * 、函数在无穷远点的留数 2设 为 的一个孤立奇点; . 的某去心邻域 包含 的任一条正向简单闭曲线C. 一 、留数的定义和计算 定义 在 的留数(Residue), 为 3内的Laurent级数: 在 . 计算留数 40 (高阶导数公式) 0 (柯西积分定理) 5即 在 为中心的圆环 的留数为 的系数。 在 注 域内的Laurent级数中负幂项 6计算留数的一般公式 （1）若z 0 为函数f(z)的可去奇点，则它在点z 0 的留 数为零。 当z 0 为f(z)=g(z-z 0 )的孤立奇点时，若g()为偶函 数，则f(z)在点z 0 的去心邻域内Laurent级数只含 z-z 0 的偶次幂，其奇次幂系数都为0，从而得知 成Laurent级数求 (2)如果 为 的本性奇点, 展开
