1、人教版高中数学必修 5目录：第三章 不等式第一节 不等关系与不等式第二节 一元二次不等式及其解法第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第四节 基本不等式 2ab第三章 不等式第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第二课时我的学习目标：1.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划问题的一般解法（即图解法） ；会求线性目标函数的最大值、最小值;2.学习线性规划提高建模能力及解决实际问题的能力；学习数形结合、化归等数学思想方法，培养“用数学”的意识及创新意识；3.对物资调运、产品安排、下料问题等的调查、研究，了解市场经济，焕发振
2、兴中华的责任感。我学习过程一.生活引入（20 分）1.每日一忆ABC的三个顶点坐标分别为 (0,4)2,)(,0ABC，则 ABC内任意一点 (,)xy所满足的条件为 2.为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料 90m3，五合板 600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料 0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料 0.2m3、五合板 1m2，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元。老张却不知如何安排？二、基本功训练1.知识点学习（20 分）（1）线性规划的有关概念 （2）解线性规划应用题
3、的一般步骤是 （3）线性规划问题的一般数学模型是 （4）线性规划的理论和方法主要在哪两类问题中？2.知识点的演练（10 分）设 2zxy，式中变量 ,xy满足条件43521xy，求 z的最大值和最小值三题型训练1.选择题(5 分)已知点 (3,1A与点 (4,6)B在直线 320xya的两侧，则实数 a的 取值范围是（ ）A、 24,7) B、 7, C、 (,4)(7,) D、(,(2.填空题（10 分）某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：每张钢板的面积：第一种为 1m2，第二种为 2m2，今需要 A、B、C 三种规格的成品
4、各 12、15、27 块，请你们为该厂计划一下，应该分别A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 1 2 1第二种钢板 1 1 3截这两种钢板 张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小3.解答题（15 分）投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200平方米，可获利润 300 万元；投资生产 B 产品时，每生产 100 米需要资金 300 万元，需场地 100 平方米，可获利润 200 万元现某单位可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？四学以致用1.我要解决生活中的问题（10 分）某运输公司向某地区
5、运送物资，每天至少运送 180 吨该公司有 8辆载重为 6 吨的 A 型卡车与 4 辆载重为 10 吨的 B 型卡车，有 10 名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为 A 型车 4 次，B 型车 3 次每辆卡车每天往返的成本费为 A 型车 320 元，B 型车为 504 元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低2.每日一测(10 分)设实数 x, y 满足2043xy，则 yx的最大值为 附:答案和解析一.1.024yx2. 解：设生产书桌 张，书橱 张，利润为 ，则 ，xyz0.12906xy，yxz1208A300450900600yx0在可行域内找到使它在 y 轴上的截距最大的最2
6、:310zlyx平 移 直 线优解(且最优解为非负整数解)就是直线 与直线10.290lx：的交点 A(100,400), 当 时， 元260lxy： ,4ymax560Z二1.（1）线性约束条件线性目标函数线性规划问题：可行解、可行域和最优解（2）设出未知数； 列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一） ；建立目标函数； 作出可行域；求最优解（3）已知 nmnnmbxaxa 21 222 1121（这 个式子中的“”也可以是“”或“”号）其中n都是常量，ibjiaj ,1,21 是非负变量，求 的最大值或最mxj mxcxcz2小值，这里 是常量。1,2jC（4）
7、一是在人力、物力资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。2. 解：由题意知变量 ,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点 (0,)不在公共区域内，当 0,时， 20zxy，即点 (,)在直线 l：20xy上，作一组平行于 0l的直线 l： t， R，可知：当 在 的右上方时，直线 l上的点 (,)OyxACB430y1x52满足 20xy，即 t，而且，直线 l往右平移时， t随之增大由图象可知，当直线 l经过点 (5,2)A时，对应的 t最大，
8、当直线 经过点 1B时，对应的 最小，所以， maxz， min213z三1. 选 B（解析：如果选择 A,表明你对两点在直线的两侧有一定的了解，注意掌握解不等式的方法；如果选择 B,表明你对两点在直线的两侧能理解并掌握，祝贺你选择正确；如果选择 C,表明你对两点在直线的两侧已理解并掌握方法，注意不等式的同解变形；如果选择 D,表明你对两点在直线的两侧有理解并掌握方法，要提高解二次不等式的技巧）2. 第一种钢板 4 张,第二种钢板 8 张,或第一种钢板 6 张,第二种钢板 7 张3. 解：设生产 A 产品 x百吨，生产 B 产品 y米，利润为 S百万元，则约束条件为231490xy，目标函数为
9、 32Sxy作出可行域（如图） ，将目标函数变形为 2y，它表示斜率为 32，在 y轴上截距为2S的直线，平移直线 3Sx，当它经过直线与 9x和314xy的交点 5(,)时， 最大，也即 S最大此时，.72S因此，生产 A 产品 3.5百吨，生产 B 产品 2.5米，利润最大为 1475 万元四1. 解：设每天调出 A 型车 x辆，B 型车 y辆，公司花费成本 z元，则约束条件为 *104638,xyxyN，即 *104538,xyxyN，目标函数为 32054z作出可行域当直线 xy经过直线 530xy与 x轴的交点 (7.5,0)时， z有最小值但 (7.,)不是整点由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是 320426xy，经过的整点是 (8,)，它是最优解因此公司每天调出 A 型车 8 辆时，花费成本最低2. 32
