一、矩阵的初等变换与初等矩阵 定义 1.13 (1) 交换A 的两行( 列); (2) 用一个非零的数乘以A 的某一行( 列); (3) 将A 某一行( 列) 的k倍加到另一行( 列) 上。 称为A 的初等行( 列) 变换，通称初等变换。 1.6 矩阵的初等变换 例 山东财政学院 定义 1.14 由单位矩阵E 经过一次初等变换得到的矩 阵称为初等矩阵。 一般的，由三种初等变换得到三种初等矩阵，分别 记为 演示 山东财政学院(2) 用非零常数k乘以E 的第i 行( 列), 得到的初等矩 阵记作 演示 山东财政学院(3) 将E的第j行(列)的k倍加到第i行(列)上,得到的初等 矩阵记作 可以验证，初等矩阵具有以下性质： （1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵； （2）初等矩阵皆为可逆矩阵，且其逆矩阵仍为 同类型的初等矩阵。 演示 山东财政学院(1) 对A 进行一次行初等变换，相当于用一个m 阶 的初等矩阵左乘A; (2) 对A 进行一次列初等变换，相当于用一个m 阶 的初等矩阵右乘A; 矩阵的初等变换和初等矩阵之间有如下的 密切联系： 定理1.6 例 山东财政学院山东财政学院二、求逆矩阵的初
