高中数学高考复习中抽象函数周期问题复习-经典(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上抽象函数的周期问题由一道高考题引出的几点思考2001年高考数学（文科）第22题：设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称。对任意都有。 （I）设求； （II）证明是周期函数。 解析：（I）解略。 （II）证明：依题设关于直线对称 故 又由是偶函数知 将上式中以代换，得 这表明是上的周期函数，且2是它的一个周期 是偶函数的实质是的图象关于直线对称 又的图象关于对称，可得是周期函数 且2是它的一个周期 由此进行一般化推广，我们得到 思考一：设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，证明是周期函数，且是它的一个周期。 证明：关于直线对称 又由是偶函数知 将上式中以代换，得 是上的周期函数 且是它的一个周期 思考二：设是定义在上的函数，其图象关于直线和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。 证明：关于直线对