第1章 线性空间与线性映射 本章将介绍两个内容，线性空间与线性映射，它们是矩 阵分析中两个基本概念，同时也是重要的概念线性空间是 线性代数中向量空间概念的推广，而线性映射是研究线性空 间之间关系的主要工具. 线性映射又与矩阵相对应，因此研究 线性映射的问题又可转化为研究矩阵的相关关系.1.1 线性空间 在线性代数中，我们把n元有序数组称为n维向量， 并对 n维向量引入了加法及数乘两种运算，且在这两种运算下满 足八条基本的运算规律，称为n维向量空间事实上，我们 不难发现，还有许多集合，比如n阶方阵的全体，关于矩阵 的加法及数乘两种运算，仍满足类似的八条运算规律这里 虽然研究的对象不同，定义的运算不同，但它们有一个共同 点，就是在非空集合与数域P上定义了两种运算，且这两种 运算满足八条性质将此抽象可给出线性空间的概念1.1.1 线性空间的概念 下面看一些例子 注意在同一集合上，可以定义不同的线性运算，从而得 到不同的线性空间练习 P2 例1.1.10 对于线性空间中零元素与负元素有如下性质 1.1.2 线性空间的性质 设V为数域P上的线性空间， ，进一步可证明 如下性质 1.1.3 线性空
