东华理工大学概率论期末考试试卷总结版.doc

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1、东华理工大学 概率论与数理统计 考试 试卷( A1) ( A) )(xF 取值为 (0, ) ( B) )(xF 为单调递减 ( C) 0 F(x) 1 (D) F(x) 1 3、设 2,4XU ,当 122 4xx时, )( 21 xXxp ( ) (A) 1 22x ( B) 2 24x (C ) 244x (D) 212xx 4、设总体 X 的数学期望为 ,方差为 2 , ),( 21 XX 是 X 的一个样本,则在下述的个估计量中,最优的是( )。 (A) 1 1 241 55XX (B) 2 1 271 88XX (C) 3 1 211 42XX (D) 4 1 211 32XX 5

2、、 设 (X,Y)为连续型随机向量 ,其联合密度为 ),( yxf ,两个边缘密度 分别为 ()Xfx与 ()Yfy,则下式中错误的是 ( ). (A) ()XEX xf x dx(B) d x d yyxxfEX ),(C) 22 ()XYE Y y f x f y d y (D) ( ) ( , )E X Y x y f x y d x d y 6、 已知 ( 2,1)XN , (3,1)YN ,且 ,XY相互独立 ,记 2 8, Z X Y Z 则( ). (A) )5,0(N (B) )12,0(N (C) )54,0(N (D) )2,1(N 7、 在 0H 为原假设, 1H 为备择

3、假设 的假设检验中,则 称 ( ) 为犯第一类错误 0 0 0 0( A ) ( B )H H H H为 真 , 接 受 不 真 , 接 受 0 1 0 1( C ) ( D )H H H H为 真 , 接 受 不 真 , 接 受 一 填空题:(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 1 设 A、 B 为随机事件, P( A) =0.6, P( A-B) =0.3,则 P( |BA) = 。 2 设随机变量服从( -1, 1)上的均匀分布,则随机变量 2X 在(, 1)内的概率密度为 ()Yfy 。 3 设 1 , 4 , 0 . 5 , ( 2 + ) _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _XYD X D Y D X Y 则 4 给定一组样本观测值 1 2 8, , ,X X X 且得 88 2114 0 , 2 8 4 ,iiiiXX则样本方差 2S 的观测值为 . 5. 设总体 ),( 2NX , 2, 为未知参数,今抽取样本容量为 n 的样本, 2XS和 分别为样本均值和样本方差,则 2 的置信度为 1 的置信区间为 。 6 设 n 是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数, p 是事件 A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的 0 ,均有 |lim pnP nn= . 7 随机变量 ,XY相互独立且服从同一分布, ( ) ( ) 1 / 2P

5、X k P Y k , 1,1k ,则( 1)P XY . 二、 选择题: (本大题共 7 小题,每小题 2 分,共 14 分 ) 1、已知 P A B P A P B ,则下列说法正确的有( ) ( A) )()( BPAP ( B) AB ( C) AB ( D) A 与 B 相互独立 2、对一个随机变量 X 来说,其分布函数 )(xF ,下列说法正确的有( ) 说 明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计 考试 试卷

6、( A2) 3、 设总体 X 的概率密度为 ,0()0,xexfx 其 它 0 且 nXXX , 21 是来自总体 X 的简单随机样本,求 的极大似然估计量 。 4、 某单位的一部电话总机有 150 台分机,每台分机有 4%的时间要使用外线假设每台分机是否使用外线是相互独立的试用中心极限定理计算,当该单位有 10 条外线时, 没 有一台分机使用外线时要等待的概率 ( 附表:标准正态分布的分布函数 x 的表 ) x 00.0 69.0 04.1 67.1 08.2 31.2 50.2 62.3 x 500.0 755.0 851.0 953.0 981.0 990.0 994.0 999.0 三

7、、解答 下列各题:(本大题共 4 小题,每题 8 分 ,计 32 分) 1、有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为 0.5、 0.3、 0.2,如果他乘火 车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为 121 、 14 、 13 ,求:( 1)他迟到的概率;( 2)如果他迟到了,则他是乘火车来的概率是多少。 2、 已知随机变量 X 具有概率密度 , 0 36, 3 420,x xaxf x x 其 它,求( 1)常数 a ;( 2) X 的分布函数。 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本

8、人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计 考试 试卷( A3) 六、 设随机变量 YX, 的概率密度为 ( 4 5 ) , , 0( , )0,xyk e x yf x y 其 他求 (1)k ; ( 2) Xfx。 ( 8 分) 七、设电阻器的测定误差服从正态分布 (0,1)N ,今在生产线上随机抽取 9 只电阻器,计算出测定误差均值 0.15x ,样本方差 2 0.04s ,对于给定显著水平 0.05 ,试判断该电阻器测定的质量是否符合要求?( 8 分) 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 . 0 2 59 1 . 8 3 3 1 , 8 2 .

9、 3 0 6 0 , 9 2 . 2 6 2 2t t t . 四、 设二维离散型随机变量 ,的联合分布律为 2 0 2 2 81 81 81 0 81 0 81 2 81 81 81 证明:随机变量 与 不相关,但是 随机变量 与 不独立 ( 10 分) 五、一个盒中有 5 个纪念章,编号为 1, 2, 3, 4, 5. 在其中等可能地任取 3 个,用 X 表示取出的 3个纪念章上的最小号码,求随机变量 X 的分布律 . (7 分 ) 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经 教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只

10、须在第一页试题纸上填上姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计 考试 试卷( B1) ( C) 1F(x) 1 (D) 1F(x) 0 3、设 1,5XU ,当 51 21 xx 时, )( 21 xXxp ( ) (A) 55 2x ( B) 412x (C ) 512x (D) 4 12 xx 4、设总体 X 的数学期望为 ,方差为 2 , ),( 21 XX 是 X 的一个样本,则在下述的个估计 量中,最优的是( )。 (A) 211 5451 XX (B) 212 4181 XX (C) 213 2121 XX (D) 214 3121 XX 5、 设 (X,Y)为连续型随机向量 ,其联

11、合密度为 ),( yxf ,两个边缘密度分别为 ()Xfx与 ()Yfy,则下式中错误的是 ( ). (A) ()XEX xf x dx(B) d x d yyxxfEX ),(C) d x d yyxfyEY ),(22(D) ( ) ( ) ( )xYE X Y x y f x f y d x d y 6、 已知 ( 3,1)XN , (2,1)YN ,且 ,XY相互独立 ,记 ,72 ZYXZ 则 ( ). (A) (0,54)N (B) )12,0(N (C) (0,5)N (D) )2,1(N 7、 在 0H 为原假设, 1H 为备择假设的假设检验中,则 称 ( ) 为犯第二类错误

12、0 0 0 0( A ) ( B )H H H H为 真 , 接 受 不 真 , 接 受 0 1 0 1( C ) ( D )H H H H为 真 , 接 受 不 真 , 接 受 一、 填空题:(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 3 设 A、 B 为随机事件, P( A) =0.7, P( A-B) =0.3,则 P( AB ) = 。 4 设随机变量服从(,)上的均匀分布,则随机变量 2X 在(,)内的概率密度为 ()Yfy 。 3 设 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)32(,5.0,9,4 YXDDYDX XY 则 4 给定一组样本观测值 1 2 9, ,

13、 ,X X X 且得 91291 ,285,45 i ii i XX则样本方差 2S 的观测值为 . 5. 设总体 ),( 2NX , 2, 为未知参数,今抽取样本容量为 n 的样本, 2XS和 分别为样本均 值和样本方差,则 的置信度为 1 的置信区间为 。 6 设 n 是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数, p 是事件 A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的 0 , 均有 lim | |nnnpP n = . 7 随机变量 ,XY相互独立且服从同一分布, ( ) ( ) 1 / 2P X k P Y k , 1,0k ,则( 0)P XY . 二、 选择题: (本大题共 7 小题

14、,每小题 2 分,共 14 分 ) 1、已知 )|()(),|()( BAPAPBAPAP ,则下列说法正确的有( ) ( A) A 与 B 相互独立 ( B) A 与 B 互逆 ( C) A 与 B 互斥 ( D) )()( BPAP 2、对一个随机变量 X 来说,其分布函数 )(xF ,下列说法正确的有( ) ( A) )(xF 取值为 ),( ( B) )(xF 为连续函数 说明: 1.试题须用碳 素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等 东华理工大学 概率论与数理统

15、计 考试 试卷( B2) 3、 设总体 X 的概率密度为 ,0()0,xexfx 其 它 0 且 nXXX , 21 是来自总体 X 的简单随机样 本,求 的极大似然估计量 。 4、 某单位的一部电话总机有 150 台分机,每台分机有 4%的时间要使用外线假设每台分机是否使用外线是相互独立的试用中心极限定理计算,当该单位有 10 条外线时,至少有一台分机使用外线时要等待的概率 ( 附表:标准正态分布的分布函数 x 的表 ) x 00.0 69.0 04.1 67.1 08.2 31.2 50.2 62.3 x 500.0 755.0 851.0 953.0 981.0 990.0 994.0

16、999.0 三、解答 下列各题:(本大题共 4 小题,每题 8 分 ,计 32 分) 1、有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为 0.3、 0.2、 0.5,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为 41 、 31 、 121 ,求:( 1)他迟到的概率;( 2)如果他迟到了,则他是乘轮船来的概率是多少。 2、 设随机变量 YX, 的概率密度为 ( 3 2 ) , , 0( , )0,xyAe x yf x y 其 他求 (1)A; ( 2) Yfy. 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导

17、认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计 考试 试卷( B3) 六、 设二维离散型随机变量 YX, 的联合分布律为 Y X 1 0 1 1 81 81 81 0 81 0 81 1 81 81 81 证明:随机变量 X 与 Y 不相关,但是随机变量 X 与 Y 不独立 ( 8 分) 七、一个盒中有 5 个纪念章,编号为 1, 2, 3, 4, 5. 在其中等可能地任取 3 个,用 X 表示取出的 3 个纪念章上的最大号码,求随机变量 X 的分布律 . (7 分 ) . 四、 已知随机变量 X 具有概率密度 , 0 32 , 3 420,b

18、 x xxf x x 其 它, 求( 1)常数 b,( 2) X 的分布函数。( 10 分) 五、设电阻器的测定误差服从正态分布 (0,1)N ,今在生产线上随机抽取 16 只电阻器,计算出测定误差 均值 0.1x ,样本标准差 0.2s,对于给定显著水平 0.05 ,试判断该电阻器测定的质量是否符合要求?( 8 分) 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 . 0 2 51 6 1 . 7 4 5 9 , 1 5 2 . 1 3 1 5 , 1 6 2 . 1 1 9 9t t t 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系

19、(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计期末考试 试卷( A1) 2、 下列叙述中正确的是 ( ). (A) ( ) 1X EXDDX (B) (0,1)X EX NDX(C) 22 )(EXEX (D) 22()E X D X E X 3、设 是总体 X 中的参数,称 ),( 为 的置信度 a1 的置信区间,下面说话正确的是( ) . (A) 以 ),( 估计 的范围,不正确的概率是 a1 (B) 以概率 a1 落入 ),( (C) 以概率 a 落在 ),( 之外 (D) ),( 以概率 a1 包含 4、 设 ( , ) 0

20、, ( , )( , ) ( , )0,g x y x y GX Y f x y 其 它,D 为一平面区域 ,记 G,D 的面积分别为,GDSS,则 ( , ) ( )P x y D. (A) GDSS (B) D dxdyyxf ),(C) ( , )G g x y dxdy(D) GGDSS 5、设总体分布为 ),( 2N ,若 未知 ,则要检验 20 : 100H ,应采用统计量 ( ). (A) nSX/ (B) 100 )(21ni iXX (C) 100)( 21ni iX (D) 22)1( Sn 6、 有三类箱子 ,箱中装有黑、白两种颜色的小球 ,各类箱子中黑球、白球数目之比为

21、,2:3,2:1,1:4 已知这三类箱子数目之比为 1:3:2 ,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为( ) . (A) 157 (B) 4519 (C) 135 (D) 3019 7、设随机变量 X 的概率密度函数为 ( ), ( ) ( ), ( )f x f x f x F x是 X 的分布函数 ,则对任意实数 a 有 ( ). (A) a dxxfaF0 )(1)(B) a dxxfaF0 )(21)(C) )()( aFaF (D) 1)(2)( aFaF 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、 填空题:(本大题共 7 小题,每小题 3

22、分,共 21 分) 1. 已知样本 1621 , XXX 取自正态分布总体 (3,1)N , X 为样本均值,已知 0.5PX ,则 。 2. 已知 11( ) ( ) ( ) , ( ) 0 , ( ) ( )48p A p B p C p A B p A C p B C ,则 CBA , 全不发生的概率为 。 3. 设 5 ( 0 ,1), 5 ,X N Y X 则 EY = 4.设 X 在 2, b 服从均匀分布, nXX ,1 是从总体 X 中抽取的样本,则 b 的矩估计量为 . 5. 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 : F(x) = 0 ( 1 ) ,0 .5 ( 1

23、 1),0 .8 ( 1 3 ),1 ( 3 ) .xxxx , 则 X 的 概 率 分 布 律 为_ 6.某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为 04.02 ,从某天生产的产品中随机抽取 16 个,测得直径平均值为 10 毫米,给定 05.0 ,则滚珠的平均直径的区间估计为 . 0 .0 5 0 .0 2 5( 1 .6 4 5 , 1 .9 6 )ZZ. 7. 已知 ( 3,1)XN , (2,1)YN ,且 ,XY相互独立 ,记 2 8,Z X Y Z则 服从的分布为 。 二、 选择题: (本大题共 7 小题,每小题 2 分,共 14 分 ) 1、 设

24、0 ( ) 1 , 0 ( ) 1 , ( | ) ( ) 1P A P B P A B P A B 且, 则下列正确的是 ( ). (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相容 (C) A 与 B 不独立 (D) A 与 B 独立 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系( 部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计期末考试 试卷( A2) 五、 某运输公司有 500 辆汽车参加保险,在一年内每辆汽车出事故的概率为 0.006,每辆参加保险的汽车每年交保

25、险费 800 元,若一辆车出事故保险公司最多赔偿 50000 元试利用中心极限定理计算,保险公司一年赚钱 少 于 200000 元的概率 ( 8 分) 附:标准正态分布分布函数 x 表: x 0.56 0.57 0.58 0.59 x 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 六、 设总体 2, NX ,其中 02 已知, 是未知参数 nXX , 1 是从该总体中抽取的一个样本,求未知参数 的极大似然估计量 。( 8 分) 三、 一座 20 层的高 楼的底层电梯上了 10 位乘客,乘客从第 3 层起开始离开电梯,每一名乘客在各层离开电梯是等可能的,求没有两位乘客在同一层离开的概率

26、 。( 7 分) 四、 已知随机变量 )3,1( 2NX , )4,0( 2NY ,且 X 与 Y 相互独立,设 32XYZ (1) 求 )(ZE ; )(ZD ; (2) 求 YZ (12 分 ) 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计期末考试 试卷( A3) 九、 设某种产品的一项质量指标 )150,1600( 2NX ,现从一批产品中随机地抽取 16件,测得该指标的均值 1645X 以 05.0 检验这批产品的质

27、量指标是否合格? (8分 ). 0 .0 5 0 .0 2 5( 1 .6 4 5 , 1 .9 6 )ZZ 十、 设总体 2,YN , 其中 , 02 都 是 未知 参数 1 nYY, , 是从该总体中抽取的一个样本, ( 6 分) ( 1) 试证明11 n iiYYn 为 的无偏估计量。 ( 普通 班同学解答 ) ( 2)假设 是已知的,试证明 2211 n ii Yn为 2 的无偏估计量。( 实验班同学解答 ) . 七、 设随机变量 X 与 Y 的联合密度函数为 22( 1 )( , )0.bx y x yf x y ,( 其 他 )(1) 求常数 b ; (2) 求 Y 的边缘密度函数

28、; ( 8 分) 八、 设随机变量 X 密度函数为 ( ),Xf x x ,求 YX 的概率密度 。 ( 8 分) 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等 东华理工大学 概率论与数理统计期末考试 试卷( B1) 2、 设随机变量 X 的概率密度函数为 ( ), ( ) ( ), ( )f x f x f x F x是 X 的分布函数 ,则对任意实数 a 有 ( ). (A) ( ) 1 ( )aF a f x d x (B) 1( ) ( )2 aF

29、 a f x d x (C) )()( aFaF (D) 1)(2)( aFaF 3、 设 ( , ) 0 , ( , )( , ) ( , )0,g x y x y GX Y f x y 其 它,D 为一平面区域 ,记 G,D 的面积分别为,GDSS,若 G D D ,且非空,则 ( , ) ( )P x y D. (A)GDSS (B) GGDSS (C) ( , )D g x y dxdy(D) ( , )GDg x y dxdy4、设总体分布为 ),( 2N ,若 未知 ,则要检验 20 : 100H ,应采用统计量 ( ). (A) nSX/ (B) 1 ()100nii XX (C

30、) 21()100nii X (D) 2( 1)100nS 5、设 是总体 X 中的参数,称 ),( 为 的置信度 a1 的置信区间,下面说话正确的是( ) . (A) ),( 以概率 a1 包含 (B) 以概率 a1 落入 ),( (C) 以概率 a 落在 ),( 之外 (D) 以 ),( 估计 的范围,不正确的概率是 a1 6、设 0 ( ) 1 , 0 ( ) 1 , ( ) ( | )P A P B P A B P A B 且, 则下列 正确的是 ( ). (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 不独立 (C) A 与 B 独立 (D) A 与 B 相容 7、下列叙述中正确的是

31、 ( ). (A) 1)( DXEXXD (B) (0,1)X EX NDX(C) 22 )( EXDXEX (D) 22 )(EXEX 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、 填空题:(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 1.设 ,),1,0( 3XYNX 则 EY = 2. .已知 11( ) ( ) ( ) , ( ) 0 , ( ) ( )4 1 6p A p B p C p A B p A C p B C ,则 CBA , 至少有一个发生的概率为 。 3. 已知 样本 1621 , XXX 取 自 正态 分布 总体 )1,2(N , X 为 样

32、本 均值 ,已 知 5.0 XP ,则 。 4.设 X 在 ,2a 服从均匀分布, nXX ,1 是从总体 X 中抽取的样本,则 a 的矩估计量为 . 5. 设随机变量 X 的分布函数为 : F(x) = .)3(1),31(7.0),11(3.0,)1(0时当时当时当时当xxxx, 则 X 的概率分布律为_ 6. 某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,从某天生产的产品中随机抽取 16 个,测得直径平均值为 10 毫米,直径的方差为 2 0.04S ,给定 05.0 ,则滚珠的平均直径的置信区间为 . 0 . 0 2 5 0 . 0 2 5 0 . 0 51 6 2 . 1

33、 1 9 , 1 5 2 . 1 3 1 , 1 5 1 . 7 5 3t t t . 7. 已知 ( 3,1)XN , (2,1)YN ,且 ,XY相互独立 ,记 2 8,Z X Y Z则 服从的分布为 。 二、 选择题: (本大题共 7 小题,每小题 2 分,共 14 分 ) 1、有三类箱子 ,箱中装有黑 、白两种颜色的小球 ,各类箱子中黑球、白球数目之比为 ,2:3,2:1,1:4 已知这三类箱子数目之比为 1:3:2 ,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到黑球的概率为( ) . (A) 715 (B) 4519 (C) 815 (D) 3019 说明: 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰; 2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号; 3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

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