二、微分运算法则 三、微分在近似计算中的应用 第五节 一、微分的概念 微分的概念及其应用一、微分的定义 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响, 问此薄片面积改变了多少? 变到 边长由 其再如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数( 改变量的主要部分) 是否 所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?定义由定义知:定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性例1 解 导数也称为“微商”.二、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P 以直代曲 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则结论 ： 3. 复合函数的微分法则 此性质称为一阶微分的形式不变性. 例2 解法1 解法2 分析 微分的计算: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分 . 也可利用复合函数的微分法则.例3 解 解 例4 两边微分，四、微分在近似计算中的应用 1.函数的近似计算 例5 解例6 解常用近似公式 (1) 证例7 解
