第十章 差分方程初步第十章 差分方程初步 p 第一节 差分方程的基本概念 p 第二节 一阶常系数线性差分方程 p 第三节 二阶常系数线性差分方程 p 第四节 n 阶常系数线性差分方程 p 第五节 差分方程在经济学中的应用第一节 差分方程的基本概念 一. 差分概念 给定函数 一阶差分 二阶差分例1 求函数 的 解二. 差分方程 定义10.1 含有自变量 未知函数 以及 未知函数 的差分 的方程, 称为差分方程 . 出现在差分方程中的最高阶 差分的阶数, 称为差分方程的阶.定义10.2 含有自变量 和两个或两个以上 的函数值 的方程 , 称为差分方程. 出现在差分方程中的未知函数下标的最大差, 称为差分方程的阶.注 两个定义不完全等价 例如 二阶差分方程 一阶差分方程 一般用第二定义三. 差分方程的解 定义10.3 如果将已知函数 代入方程 使其对 成为恒等式 , 则称 为差分方程的解. 含有 个独立任意常数的解, 称为通解. 在通解中给任意常数以确定的值而得到的解 , 称为差分方程的特解. 确定任意常数的条件, 称为初始条件.求部分一阶差分方程的通解. 本章中心任务四. 线性差分方程 如
