1、第 1 页 共 12 页2017 年 九年级数学中考 综合题练习一、选择题：1、若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ）A2 B4 C4 或2 D4 或 32、若函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ）A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或23、如图，在等边ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD=60，BP=1，CD= ，则ABC 边长为（ ）A3 B4 C5 D64、如图 A，B，C 是O 上的三个点，若AOC=100，则ABC 等于（ ）A50 B80 C100 D1305、将一副三角板按
2、图叠放，则AOB 与COD 的面积之比为（ ）A1： B1：3 C1： D1：26、如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC=60，那么 OD 长是（ ）A2 B C1 D第 2 页 共 12 页7、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D8、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2
3、=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论：a0，b0；a+b+c0；ab+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；b 24ac0；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1）其中正确的结论有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个10、如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大
4、值是（ ）A2 B4 C4 D8第 3 页 共 12 页11、如图，已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5，宽 BC 为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 CD 于点 F设BE=x，FC=y，则点 E 从点 B 运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是( )A B C D12、如图，已知ABC 为等边三角形，AB=2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 AD=x，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题：13
5、、已知直线 y=kx+b 经过点（2，3），则 4k+2b7= 14、已知一次函数 y=ax+b，若 2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 15、如图，点 A、B、C 在O 上，C=115，则AOB= 16、如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则 BD= 17、如图，在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为 D，AD=8，DB=2，则 CD 的长为 18、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角
6、边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB= m第 4 页 共 12 页19、如图，O 的半径是 5，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O，分别作 AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接 EF，若 OG=3，则 EF 为 20、抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_21、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），该抛物线的对称轴为直线 x=1，若点 C（ ，y 1），D（ ，y 2），E（ ，y 3）均为函数图象上的点，则 y1，y 2，y 3的大小关系为_ 22
7、、如图，已知 A（2，0），B（4，0），点 P 是直线 y=x 上一点，当 PA+PB 最小时，点 P 的坐标为 23、如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，O 的半径为 1，则 AP+PB 的最小值 第 5 页 共 12 页24、如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 25、如图，正方形 ABCD 内接于O，AD=2，弦 AE 平分 BC 交 BC 于 P，连接 CE，则 CE 的长为 26、如图，在平面直角坐
8、标系中，点 A 在抛物线 yx 22x2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 27、如图所示，在ABC 中，BC=4，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 EFBC，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于点 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP= 三、简答题：28、已知：如图，A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点，OC=BC，AC= OB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长第 6 页 共 12 页
9、29、如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C（1）求证：直线 PB 与O 相切；（2）PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长30、某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？
10、第 7 页 共 12 页31、某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出
11、销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？32、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx3（m0）与 x 轴交于 A（3，0），B 两点第 8 页 共 12 页（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标；（2）当2x3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若经过点 C（4.2）的直线 y=kx+b（k0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围33、已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x
12、 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为x=2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标（2）如图 1，当 0t4 时，设PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值（3）如图 2，当点 P 运动到使PDA=90时，RtADP 与 RtAOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由第 9 页 共 12 页34、如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（
13、0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标参考答案1、B 2、D 3、A 4、D 5、B 6、C 7、D 8、B. 9、C 10、C 11、A. 12、A13、答案为：1 14、答案为（2，1） 15、答案为：13016、答案为： 17、答案是：418、答案为：5.5 1
14、9、答案为：4 20、答案为：x3 或 x1 21、答案为 y3y 1y 222、答案为：（ ， ）23 、答案为： 24、答案为：80160 25、答案为 26、答案为：_127、答案为：8 28、解：（1）直线 AB 是O 的切线理由如下：连接 OAOC=BC，AC= OB，OC=BC=A C=OA，ACO 是等边三角形 ，O=OCA=60 ，又B=CAB，B=30，OAB=90AB 是O 的切线；（2）作 AECD 于点 EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在 RtACE 中，CE=AE= ，D=30，AD=2 29、【解答】（1）证明：连接 OC，作 ODPB 于 D 点
15、O 与 PA 相切于点 C，OCPA点 O 在APB 的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线 PB 与O 相切；（2）解：设 PO 交O 于 F，连接 CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O 与 PA 相切于点 C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF 是直径，ECF=90第 10 页 共 12 页设 CF=x，则 EC=2x则 x2+（2x） 2=62，解得 x= 则 EC=2x= 30、【解答】解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得 ，解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+8
16、0，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x 1=10，x 2=70投入成本最低x 2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克（3）根据题意，得 w=（0.5x+80）（80+x）=0.5 x 2+40 x+6400=0.5（x40） 2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克31、（1）y=8- ； (2)x=50 元,z 最大=50 万元；（3）40 元32、【解答】解：（1）将 A（3，0）代入，得 m=1抛物线的表达式为 y=x22x3 B 点的坐标（1，0） （2）y=x 22x3=（x1） 24当2x1 时，y 随 x 增大而减小；当 1x3 时，y 随 x 增大而增大，当 x=1，y 最小 =4当 x=2，y=5y 的取值范围是4y5（3）当直线 y=kx+b 经过 B（1，0）和点（4，2）时，解析式为 y= x+ 当直线 y=kx+b 经过（2，5）和点（4，2）时，解析式为 y= x 结合图象可得，b 的取值范围是 b
