第三章 哈密顿算子 哈密顿引进了一个矢性微分算子： 称为哈密顿算子或 算子。 算子本身并无意义，而是一种微分运算符 号，同时又被看作是矢量。其运算规则如下：由此可见，数量场u的梯度与矢量场A 的散度与旋 度都可用 表示。此外，为了在某些公式中使用方便，我们还引进 如下的一个数性微分算子 它既可作用在数性函数u（M ）上，又可作用在 矢性函数B （M ）上。如应当注意这里 与 是完全不同的。 现在我们把用 表示的一些常见公式列 在下面，以便于查用，其中u，v是数性函数， A ，B 为矢性函数。 （c 为常数）， （c 为常数）， （c 为常数），（c 为常矢）， （c 为常矢），（其中u 为调 和量） （其中 ）在下面的公式中（27）奥氏公式 （28）斯托克斯公式例1 证明 证算子 实际上是三个数性微分算子 的线性组合，而这些数性微分算子是服从 乘积的微分法则的，就是当他们作用在两个函数的 乘积时，每次只对其中一个因子运算，而把另一个 因子看作常数。因此作为这些数性微分算子的线性 组合的 ，在其微分性质中，自然也服从乘积的微 分法则。明确这一点，就可以将例1简化成下面的方法来 证明。
