薛定谔方程 薛定谔方程 第 第 二十 二十 七 七 章 章薛定谔方程是量子力学的基本动力学方程 概述 1.一维定态薛定谔方程 2.定态波函数 3.粒子在无限深方势阱中的波函数及能量、动量及波长 4.势垒穿透 隧道效应27.1薛定谔方程 一 波函数及其统计解释 微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确 定，无法用经典物理方法描述其运动状态；量子力学用 波函数来描述微观粒子的运动 1.波函数 经典波的波函数: 电磁波 机械波 经典波为实函数微观粒子的波函数（复函数） 自由粒子平面波函数: E 和 p 分别为自由粒子的能量和动量(E=p 2 /2m)；自由粒 子的能量和动量是确定的，频率和波长不变（ =E/h， =h/p），可认为是一平面单色波 自由粒子：不受外力场的作用，其动量和能量都不变的 粒子 波函数的复指数形式： 根据德布罗意公式 有 自由粒子波函数2.波函数的统计意义 正实数 粒子某一时刻出现在某点体积元dV中的概率: 概率密度: 某处单位体积内粒子出现的概率 波函数是粒子在各处被发现的概率，量子力学用波 函数描述微观粒子的运动 3.波函数的归一化条件 即某一时刻整个空间内发
