自由振动微分方程 单自由系统的振动分析 无阻尼自由振动方程： 方程解： 固有圆频率： 固有频率： 0 例：求倒摆的振动微分方程和固有频率 mg Mg 系统运动方程： 化简上式，得振动微分方程： 固有频率：弹簧等效 并联 串联 O xl 以静平衡位置为原点，列运动 微分方程： 单自由度有阻尼自由振动 固有圆频率 阻尼比单自由度有阻尼自由振动 运动方程的解 常系数线性齐次微分方程通解 特征方程 解得其特征根为单自由度有阻尼自由振动 解的讨论： 不属于振动 不属于振动单自由度有阻尼自由振动单自由度有阻尼自由振动单自由度有阻尼自由振动 对数衰减率 对数衰减率单自由度有阻尼自由振动 利用对数衰减率求阻尼比简谐激励下的强迫振动 振动微分方程 F ： 激振力幅值 ：激振力频率 通解齐次方程通解非齐次方程特解 单自由度系统简谐激励下的强迫振动 振动微分方程 齐次方程通解 A ：振幅 ：阻尼比 ：有阻尼固有圆频率 ：相位角简谐激励下的强迫振动 振动微分方程 用复指数法求特解 设激振力 假定方程的特解为简谐激励下的强迫振动 假定方程的特解为 式中 为复振幅。代入振动微分方程有 式中X 为振幅，是复振幅
