一、差商与微商 第二章：有限差分法初步 1 有限差分法基本概念 （i ）、有限差分的数学基础是用差商代替微商。 有如下两种数学形式： （i ）微商（导 数）的定义 是连续 函数，则 它的导 数为 ： 若 （2.1 ） 式（2.1）右边 是有限的差商。 与 都不为 零， 而式（2.1 ）左边 是 当 趋于零时极限情形下的差商，称之微商。 在 没有到达零之前， 只是 的近似。 趋 于 的过 程认为 是近似向精确过 渡， 用 代替 就是精确向近似过渡。 两者的差值 表示差商代替微商的偏差。 （ii ）偏差-Taylor 级数展开 （2.2 ） 稍加整理后可写成：（2.3 ） 可见 与 只能是近似相等。 偏差为：（iii ）微商与差商的几何意义 图2-1 差商与微商的比较图2.1 表示了差商与微商之间的关系。应当指出 ，用不同方法得到的差商去代替微商，它们带 来的偏差是不同的。 向右（前）差商： （iV ）差商的几种表示 （2.4 ） 向左（后）差商： （2.5 ） 中心差商，取向右差商与向左差商的平均值： （2.6 ） 偏差分析： 将Taylor 级数写成： （2.7 ） Taylor 级数
