第六讲 线性方程组的通解 一、非齐次线性方程组的通解 二、齐次线性方程组的通解 第三章 矩阵的初等变 换与线性方程组 1对于方程组（其中有n个未知数，m个方程） (1) 或用矩阵方程,方程组(1)表示为: 非齐次线性方程组 Axb 有解的判断与求解步骤： (1)对于非齐次线性方程组 把它的增广矩阵B=(A, b)化成行阶梯形 从B的行阶梯形可同时看出R(A)和 R(B) 若R(A)R(B) 则方程组无解 一、非齐次线性方程组的通解 2(2)若R(A)R(B) 则进一步把B化成行最简形 而对于齐次线性方程组 则把系数矩阵A化成行 最简形 (3)设R(A) R(B) r 把行最简形中 r 个非零 行的首非零元所对应的未知数取作非自由未 知数 其余n r个未知数取作自由未知数 并 令自由未知数分别等于c 1 c 2 c n r 由B 的行最简形 即可写出含n r个参数的通解 3例1. 求解非齐次线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等行变换， 故方程组无解 4例2 求解非齐次方程组的通解 解 对增广矩阵B进行初等变换 5故方程组有解，且有 6所以方程组的通解为 7解： 8所以方程组的通解为 9对
