例：两端自由梁的固有频率和模态函数 背景：导弹飞行 系统类别：半正定系统 存在刚体模态 导弹飞行1 导弹飞行2 4.4 梁的弯曲振动频率方程： 模态函数： 其中： 当 i=1,2,3 时 解得： 当 时 自由端：弯矩和截面剪力为零 当 时 对应刚体模态 4.4 梁的弯曲振动第二阶模态 第三阶模态 第四阶模态 第五阶模态 自由梁的模态形状例：试用数值确定一根一端固定另一端简支的梁的频 率方程，并且绘出第一阶模态和第二阶模态的挠 度曲线。 4.4 梁的弯曲振动解： 梁的自由振动方程： 边界条件 固定端： 自由端： 模态函数： 4.4 梁的弯曲振动4.4 梁的弯曲振动非零解条件： 频率方程： 求得： 对应的各阶模态函数： 代入： 4.4 梁的弯曲振动第一阶模态： 第二阶模态： 0.560 4.4 梁的弯曲振动例：悬臂梁 一端固定，另一端有弹性 支撑 边界条件 固定端：挠度和截面转角为零 弹性支撑端：剪力、弯矩分别与直线弹簧反力、卷簧反力矩相等 弹簧二：直线弹簧，与挠度成正比 弹簧一：卷簧，与截面转角成正比 弯矩平衡条件： 剪力平衡条件： 4.4 梁的弯曲振动固定端： 弹性支撑端： 由固定端条
