1、 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 1 页 /共 88 页小升初数学衔接讲义人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 2 页 /共 88 页目 录课题 1 思法前言第一章 丰富的图形世界课题 2 生活中的立体图形课题 3 展开与折叠人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 3 页 /共 88 页课题 4 截一个几何体课题 5 平面图形与基本的推理课题 6 直线、线段、射线、角第二章 有理数课题 7 负数课题 8 数轴课题 9 绝对值课题 10 有理数的加法课题 11 有理数的减法课题 12 有理数的加减混合运算课题 13 有理数的乘法课题 14 有理数的除法课题 15 有理
2、数的乘方课题 16 有理数的混合运算人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 4 页 /共 88 页课题 1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即 7
3、.9 千米/ 秒、11.2 千米/秒、16.7 千米 /秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 5 页 /共 88 页（ 1）（ 2）及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。4.人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。5.数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式 C=2R 就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常
4、简洁、和谐的关系，一个传奇的数 把她们紧紧相连。6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为 c 的线段分为 a（较长） 、b（较短）两段，使之符合 ab0.618。这 0.618 是最美、最巧妙的比例，人们称之为 “黄金分割” 。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。二、回顾历程数学伴我们成长1现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生学前小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。2进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3数
5、学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：例 1计算并观察下列三组算式：已知 2525=625，则 2426= （不要计算）你能举出一个类似的例子吗？更一般地，若 aa=m，则(a+1)(a1)= 。例 2如图（1）和图（2） ，毎个小正方形的边长都为 1，我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 6 页 /共 88 页例 3.设定期储蓄 1 年期，2 年期，3 年期，5 年期的年利率分别为 2.25%，2.43%，
6、2.7%，和 2.88%试计算 1000 元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从 1999 年 11 月 1 日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%） 分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金年利率储存年数）例 4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8 位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8例 5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅
7、游甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠” 乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠” （即按票价的 60%收费） 现在全票价为 240 元，学生人数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？例 6.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？为什么？ 例 7.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款 120 元，其中甲种衣服盈利 20%，乙种衣服亏损 20%，问这两次买卖盈亏情况人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 7 页 /共 88 页例 8.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出
8、售，仍可获利 20%， （进价的 20%） ，已知该品牌彩电每台进价为1998 元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例 9.宏达百货商店 2011 年全年营业额如下：第一季度 40 万元，第二季度 35 万元，第三季度 45 万元，第四季度 60 万元，回答下面问题(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？ (2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第一季度增加百分之几？ (4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？ 通过刚才的解题，可以看出我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有
9、用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。三、过关精练1.猜谜语：（1）各打数学中常用字： 千人分在北上下； 1 人立在口上边.（2）打一成语：2、4、6、8、10、2.下列图形中，小正方形的边长都为 1cm，则图中阴影部分的面积相等的是 3.三个连续奇数的和是 21，它们的积为 4.计算：7+27+377+4777= 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 8 页 /共 88 页5. 找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( )6.只允许添两个“-” 、一个“+”和一个“（ ） ”，
10、不改变数字顺序，把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字连成结果为 100 的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1007.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，请在图中直接标出。8.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的 ，再加上班上学生的 ，最后连你也算过去，就该有 1004141个了 ”那么小冯班上有多少学生？9. 传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快
11、地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天 1000 卢布。”意思是如果你愿出 1000 卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人 1000 卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的 1000 卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A 点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了。计算其面积.若周长不变 ,你能围住更大的面积吗？ 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 9 页 /共
12、88 页10.计算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）= .11.计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1= 12.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的 4 部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案 （只需画简图）13.已知等式（1）aab=23， （2）bab=25。如果 a 和 b 分别代表一个数，那么 ab 是（ ）A.2 B.16 C.18 D.1414.用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形15.计算： 33311
13、124546916汽车上有男乘客 45 人，若女乘客人数减少 10，恰好与男乘客人数的 相等,汽车上女乘客有多少人？35人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 10 页 /共 88 页17在一个停车场，共有 24 辆车，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？18自然数如下表的规则排列：（1）求上起第 10 行，左起第 13 列的数；（2）数 127 应排在上起第几行，左起第几列？第一章 丰富的图形世界课题 2 生活中的立体图形一、 【学习目标】1.能从现实世界中抽象出立体图形； 2.能区分常见的立体图形，并说明它们的特征；3.理解点、线、面体之间的关系.1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21
