1、|比和比例_1、进一步理解正比例的含义2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。知识点一：变化的量生活中存在着大量互相依存的变量， 一种量变化， 另一种量也随着 。知识点二：比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、比的各部分名称及比的读法：5 ： 6 = 5:6 读作：五比六65前项 比号 后项 比值3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。4、求比值和化简比（1）求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。（2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。|5、比和
2、除法、分数的联系与区别联系 区别比 前项 比号 后项 比值 表示两个数的倍比关系除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数6、比例尺（1）比例尺： ， 叫做这幅图的比例尺。（2） 比例尺=图上距离：实际距离 或 比例尺= ；实 际 距 离图 上 距 离图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺。（3）比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为 比例尺和 比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为 比例尺和 比例尺。 ：一幅图的比例尺是 1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。0 10 20 30 米 ： ，这种比例尺是用线段表示的
3、，叫作线段比例尺。7、按比分配（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点三：比例的意义|1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例2、比例各部分名称8 ： 28 = 2 ： 7内项外项 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3、比例的基本性质（1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的
4、积，这叫作比例的基本性质。若 ，那么 。 dcba:bca若用分数表示比 ，那么 。-十字交叉法 d（2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。知识点四：比和比例的联系与区别意义 基本性质 项数 区别比 两个数相除又叫作两个数的比比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。2 表示两个数的倍比关系比例 表示两个比相等的式子叫作比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积4 表示两个比的相等关系知识点五：正比例和反比例1、正比例和反比例的异同不同点名称 相同点意义不同 关系式不同正比例 两种相关联的量，
5、一种量变化，另一种量也随着变两种量中相对应的比值（也就是商）一定。（一定）ykx|反比例 化。 两种量中相对应的两个数的积一定 （一定）xyk2、正反比例的图像：正比例的图像是 。当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是 。3、判断两个数是不是成比例（1）判断两个量是不是成反比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的 不一定， 就 正比例， 如被减数与差，正方形的面积与边长等。（2）判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断， 看这两个量的积是否一定；最后得出结论。4、应用比例知识解决实际问题。（1）比例应用题的分
6、类比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。（2）一般方法和步骤。题目类型一： 比例例 1：下面（ ）能与 2、3、4 组成比例A、1 B、2 C、5 D、 38练习 1：（1）如果 3a=6b，那么 a：b= 。（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是 （3）在一个比例中，两个外项的积是 ，一个内项是 3，另一个内项是 53练习 2：能与 组成比例的比是（ ）:9A、15:2 B、 2:15 C、6:2|练习 3：下列能与 组成比例的比是（ ）81:7A、7:8 B、 C、8:7：题目类型二：化简比、求比值例 1： 填空。（1）一项工程，
7、甲单独做要 4 天完成，乙单独做要 5 天完成，甲和乙的工作效率比是（ ） 。（2）把 3 米：5 厘米化成最简整数比是（ ） ，比值是（ ） 。练习 1：女生人数比男生人数少 ，可知男生人数与女生人数的比是（ ） ，女生人数与总人数52的比是（ ） 。练习 2：0.4 米：6 厘米的比值是（ ） ，化成最简单的整数比是（ ） 。题目类型三：比例尺例 3:把长 5 毫米的精密零件，放大画在图纸上长是 40 厘米，这幅图的比例尺是 练习 1：线段比例尺 表示图上 1 厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，改写成数值比例尺是（ ）练习 2：一个零件长 10 毫米，画在图纸上长 5 厘米，这张图纸的比
8、例尺是（ ）练习 3:把一个长 6cm、宽 3cm 的长方形，按 4：1 的比放大，得到图形的面积是（ ）cm 2 A、288 B、72 C、36题目类型四：正比例和反比例例 4：如果 a 与 b 成正比例，那么 x 是 ；如果 a 与 b 成反比例，那么 x 是 a 200 160400 80 160 千米|b 4练习 1:用字母表示的正比例关系式是 ， 反比例式是 练习 2:一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图看图填写如表：时间/小时 3路程/千米 800（1）这列动车行驶的时间和路程成 比例（2）照这样的速度，行 1800 千米需要 小时题目类型五：比、分数和除法之间的关系例 5：根
9、据比、分数和除法之间的联系填写下面的等式，并说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。a：b= =（ ） （ ） （b 0）练习 1： % 6.20 :3题目类型六：比例方程例 6：解比例方程。(1)1.23 x6 (2) 1.21.6x (3) x 45249231练习 1：解比例方程。|(1)x73.54.2 (2) x4.55.4 (3)2.534 x910练习 2：按照下面的条件列出比例，并且解比例。8 和 6 的比等于 20 与 x 的比。练习 3：按照下面的条件列出比例，并且解比例。与 x 的商等于 与 的商。43187题目类型七：解决按比例分配应用题例 7：兴旺小
10、学在植树节那天需完成 500 棵的植树任务，按 2:3:5 的比分配给三、四、五年级，求三、四、五年级分别应植树多少棵？练习 1：甲、乙、丙三个工人加工机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是 7:5，乙与丙每天加工的零件个数的比是 4:3，甲比丙每天多加工 390 个，甲、乙、丙三人每天共加工多少个零件？练习 2：A、B、C 三家邻居都建新房，同时进料，一位水泥销售员根据各自的需要，把运来的 300吨水泥依次按 2:3:5 进行分配，A 家比 C 家少多少吨？|题型八：应用正比例知识解答应用题例 8：亿达筑路队修一条公路，原计划每天修 1200 米，50 天可以修完。实际前 3 天修了 720
11、0 米，照这样的速度，修完这条公路还要多少天？（用比例知识解答）练习 1：建筑工地原来用 4 辆汽车，每天运土 60 立方米，如果用 6 辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？练习 2：一个车间装配一批电视机，如果每天装 50 台，60 天完成任务，如果要用 40 天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）基础演练1、把 3.61.5=1.83 改写成比例是 。2、一个三角形的底是 20 厘米，它的高与面积成 比例。3、甲乙两数的比是 5：3，乙数是 60，甲数是 4、小明读一本故事书，每天读 15 页，12 天读完如果每天读 20 页，几天可以读完？（比例解）|5、一种农药，用药液和水
12、按 1：1500 配制而成，现有 3 千克药液，能配制这种农药多少千克？6、一台拖拉机 2 小时耕地 1.5 公顷。照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？7、一台印刷机 3 小时可以印刷 24000 页。照这样的速度，印刷 72000 页需要多少时间？8、一根木料锯成 3 段要用 16 分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成 6 段，要用多少分钟？9、一根长方体钢材锯成 4 段要用 15 分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成 8 段，要用多少分钟？10、一堆煤，如果按计划每天烧 1.2 t，可以烧 15 天。实际每天比原计划少烧 25%，这堆煤可以烧多少天？|11、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 2.4km，实际每天比原计划多铺 25%，实际铺完这段铁路用了 16 天。原计划用多少天才能铺完？12、图书馆有故事书和连环画共 1100 本，其中故事书的 和连环画的 相等，故事书有多少本？315213、合唱组男生和女生人数的比是 57。已知女生有 35 人，男生比女生少多少人？巩固提高1、图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多 24 平方厘米，乙的面积与丙的比是 3：5，这个平行四边形的面积是 平方厘米 2、在方格纸上按要求画图按 2：1 的比画出正方形放大后的图形；
