数学建模 数学建模第四讲 椅子放稳模型 在日常生活中，将一张 四条腿一样长的椅子放在不 平的地面上， 通常只有三只 脚着地,而使椅子不平稳。但 我们的祖先为什么把都把椅 子做成四脚连线呈正方形 ， 矩形或等腰梯形。请你通过 建立模型解释这一现象。 一、问题重述 在日常生活中，将一张四条腿一样长的椅子放在不平 的地面上，通常只有三只脚着地，而使椅子不平稳。我们 通过建立模型分别解决以下问题： 1解释只需适当将椅子“挪动”几次就可使椅子放 稳这一现象； 2如果椅子的四只脚构成一个平行四边形，通过适 当的“挪动”能够放稳吗？ 3椅子的四只脚满足什么条件通过挪动就可使椅子 放稳？最后对模型进行了分析和推广。 二、模型假设 为使问题简化，便于解决，我们作如下合理假设： 1椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对 椅子所占的地面面积可视为一个点，四脚的连线呈正方形 ； 2地面凹凸坡面是连续变化的，沿任何方向都不会 出现间断（如没有象台阶那样的情况），即地面可看作数 学上的连续曲面； 3相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相 对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地； 4挪动仅只是绕一
