3.2 算符的运算规则 3.2.1 算符的定义 所谓算符，是指作用在一个函数上得出另一个函数 的运算符号。若某种运算把函数 变为 ，记作 则表示这种运算的符号 就称为算符。 如果算符 作用于一个函数 ，结果等于乘上一个 常数 ，记为 则 为 的本征值， 为 的本征函数，上述方程称 为 的本征方程。 （3.2.1 ）3.2 算符的运算规则 其中 、 为任意函数， 、 为常数，则 称为线性算符 。 若算符满足： （3.2.2 ） （3.2.3 ） 若算符满足： 为任意函数，则称 为单位算符。3.2 算符的运算规则 3.2.2 算符的运算规则 为任意波函数。显然，算符之和满足交换率和结合律 算符之和 （3.2.4 ） 显然，线性算符之和仍为线性算符。 算符之积 注：一般情形 （3.2.5 ） （3.2.6 ）比方，取 则 3.2 算符的运算规则 但 因此 （3.2.7 ） 从（3.2.8 ）可见， 由于 是任意函数，从(3.2.7) 式得 （3.2.8 ）3.2 算符的运算规则 记 和 之差为 （3.2.9 ） 称为算符 ， 的对易关系或对易子。 式（3.2.8 ）可记为 若算符 和 的对易
