1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。0，则AA 0，1 ，2=，B10-x|x=一、选择题（本题共12 小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符
2、合） 1已知集合A （=)i-2()i+1(2 i-3-） A 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） i+3-B i-C 3 i+D3 1B （=B 1，2 ） C 0，1 ，2D 考场号 座位号 （=a，则cos2=a14 若sin ） 3 8A 9 B7 9 -7C 9 9 5若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ，则不用现金支付的概率为（ -8D ） A0.3 1对称的是（
3、=lnx的图像关于直线x=A 7下列函数中，其图像与函数y=)x(6 函数 f )x-1(ln=） Ay )x+2(ln=Dy ABP面积的取值范围是（D2 上，则=y2+)2-x(0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P 在圆=2+y+8直线x 2，6 ） A 222，32 D B0.4 C0.6 D0.7 tanx的最小正周期为（ ptan2x+） 1 4 pB 2 pC )x-2(ln= BypD2 )x+1(ln=Cy 4， B8 2 ，32C 2的图像大致为（ +x2+x4-=9函数y ） 到C的渐近线的ab距离为（)0，01（a=2-4，10已知双曲线C：2(0）的离心率为2，则点x
4、2y2b ） A2 B2 C32 2 4（=ABC的面积为，则CDABC的内角A，B，C的对边分别为a ，b，c若Dc211-b2+D22 a2 ） A ABC 体积的最大值为（-ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DD12设A，B，C ，D是同一个半径为4的球的球面上四点， ） A123 _=l，则)2a+b(若c)1,(，c=)2-2,(，b=)1,2(二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分） 13已知向量a= B183 C243 pD543 2 pB 3 pC 4 614某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供
5、选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_pD ln=)x( 16已知函数f20.-xy的最大值是_ 3+x=40，则z+2y-x15若变量x，y满足约束条件30 ，1+y+2x 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60 分。63，求m=的前n项和若Sman的通项公式； 记Sn为an4a3 求=1，a5=中，a1an17 （12分） 等比数列 18（12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生
6、产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： )_ =)a-(4，则f=)a(1，f+x-x2-1( 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表： 第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m 2 19（12 分） 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C ，D 的点 证明：平面AMD平面
7、BMC；)bc-ad(2n)()()()(d+cb+da+bc+， k3.8416.63510.828a=0.0500.0100.001附：K)K2k( 根据中的列表，能否有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？ P 在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD ？说明理由 FB +FA=0证明 :2FP=FB+FA+； 2设F为C的右焦点，P为C 上一点, 且FP-m()1，m(1交于A ，B两点线段AB的中点为43M=+20（12分） x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C： e0+)x(0，证明：当a1时，f( 在点)x(f=处的切线方程； 求由线y)1- ex=)x(1已知函数f-
8、x+21（12 分） ax2 （二）选考题：共10分，请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22选修4 4：坐标系与参数方程 （10 分） 的取值范围； 求AB中点 P的轨迹的参数方程a 的直线l与O交于A，B两点 求a且倾斜角为 qsin=y)(2-为参数），过点0 ，q 在平面直角坐标系 xOy中，（ O的参数方程为qcos=x b的最小值 +b，求a+ax)x( ，f)+0，的图像； 当x)x(f=1 画出y-x+1+2x=)x(23选修4 5：不等式选讲（10 分） 设函数f 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数
9、学 答 案 2,6. 29答案：D 解答：d1|AB|=ABPD32，Sd2，即2+22d2-0的距离的取值范围为 22=2+y+2的圆心为(2,0)，到直线 x=y2+2)2-0的距离为(x=2+y+1圆心到直线x+22，1=2 点P+22，圆2=22+22=2)，|AB|-2,0),B(0,-0得 A(=2+y+x).故选B. 8答案：A 解答： 由直线x-ln(2=x)-f(2=1对称，则 f(x)=.故选C. 27答案：B 解答：f(x)关于 xp=p2=2cosxT+tan2x21+cos2x1+sin2xsin2x=1sin2x，f(x)的周期f(x)=sinxcosx=sinxc
10、osx=.故选B. 99sinxtanxcosx=1,2.故选C. 227=0.4.故选B. 6答案： C 解答： 2B=0.15-0.45-1=5答案：B 解答：由题意P-1=a2sin-1=ai，选D. 3答案：A 解答：根据题意，A选项符号题意； 4答案：B 解答：cos2+3=i-i+2=i)-i)(2+0,1,2， A2答案： D 解答：(1=1，Bx|x=01-x|x=一、选择题 1答案：C 解答：A 二、填空题=183. 3AG=4)+(293=ABC-ABC体积最大值 VD-2，三棱锥31D=(23)2-42=23，球心O到面ABC的距离为d=33 ，2AH=sin60AB=6
11、 ，取BC的中点H，AH=93，得AB=ABCDABC的重心，由SDABC为等边三角形，点O 为A，B，C，D外接球的球心，G为D4.故选C. 12答案：B 解答： 如图，pabcosC，2442=absinC，故t=ABCD1，又S=c22abcosC1anC-b2+1a2=ABCCD22.故选D. 211答案：C 解答： S=0|0，则点(4,0) 到渐近线的距离aa|4=y1，故渐近线方程为x=2，则=cb=为d=).结合图象，可知D选2222项正确. 10答案：D 解答： 由题意e+,0) ，(,-)，f(x)单调递减区间为(+2222,0)U(,-2222(-,-0的解集为)U(0,
12、)，f(x)单调递增区间为(x)，则f-322)(x+4x(x-=2x+4x-=2 ，可以排除A、B选项； 又因为y=0时，y=当x 80，列联表为 =x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高. （2）由茎叶图数据得到 m74.7， x1=84，第二种生产方式平均数为 x2=6. 18答案：见解析 13m 解答： （1）第一种生产方式的平均数为x1=63（舍）， m=2)-(-1=63或Sm=1-2m=23Sm+21-2)n， 1-(-1=1或Sn-2=2)n1n（2）由（1 ）知，Sn-(+2n1-2. a31=4， q=1. 2a5-2)n-(=1或a
13、n-2n=an=1 ；（2 ）6. 解答：（1）设数列 an的公比为q，q-2)n-(=1或an-2n=2. 三、解答题 17答案：（1）an-=a)-2 ，f(=a)-f(+2， f(a)=2+x2)-x2+ln(1=1+x)+x2+ln(1+1+x)-x2+ln(1=x)-f(+f(x)R)， 1(x+x+x2+1(ln=)x-(2 解答：f-3. 3 16答案：=3+2=2的交点(2,3)处取得最大值，故 1z=0和x=4+2y-14答案：分层抽样 解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法. 15答案：3 解答： 由图可知在直线x=l0 ，解得=4l-2b)，
14、1+(4,2) ， c/(2a=b+13答案：解答： 1 21. 22a 平面ADM. （2）线段AM 上存在点P 且P 为AM中点，证明如下： 连接BD,AC交于点 O，连接PD,PB,PO ；在矩形ABCD中，O 是AC中点，P是AM的中点； OP/MC，OP在平面PDB内，MC不在平面PDB 内， MC/平面PDB.平面ADM，CM 在平面BCM内，平面BCMD，CM=MD. 又ADIDMCM，又M是半圆弧CD上异于C,D的点，CM平面MCD. CM在平面MCD内，AD半圆面CMD，AD 半圆面CMD， AD20（3）， 有299% 的把握认为两种生产方式的效率有差异 . 19答案：见解
15、答 解答：（1） 正方形ABCD2020d)20+c)(b+d)(a+b)(c+6.635(a10=5)2K5-15bc)240(15-n(ad t，设A(x1,y1),B(x2,y2),+kx=20答案：见解答： 解答： （1）设直线 l方程为y ).,135(45a，综上135a1， tana1，得tan2(x)1，g2a，a+1+ex=(x)1，g+2ax+1+ex=(x)1， g-x+ax2+1+ex=0恒成立；令g(x)1-x+ax2+1+0； （2）证明：由题意：原不等式等价于：ex=1-y-0)，即2x-2(x=1)-(-处的切线斜率为2 ，1y)1-0,(在点)x(f=2，即曲
16、线y=2=(0)x2x(e)ef=(x)2， f+x-2ax+ax2-1)ex-x+(ax2-1)ex+得ex(2ax=)x(1解答：（1）由题意：f-x+2|FP|. 21答案：详见解析 ax2=|FB|+, 22|FA|=0)2-(+1)2-(1=3， uur33|FP|=y22+1)2-(x2+y12+1)2-(x1=|FB|+321， 14 uuruur|FA|214=0，x1,2=1+56x-4 消去y得28x31=y+x2， 24+x-=y1)， 47， 47-(x-=3+x-=即y-直线l方程为y=y2+2，y1=x2+1 ， 2又x1-=y23，k+x24y1-12， x1-=
17、x+y23x-1， 4343两式相减可得y1=+1，=+2443x12y12x22y22又+)， 由于P在椭圆上，-，M(1,=1，m=2m). 14m233-M(1,m)，F(1,0)，P的坐标为(1,0, k=2FM+0，FP=FB+FA+. 2uuruuruurruuruuurr（2 ）FP-3+4k2)2由得4k+4k(3- . =4k2且t+3=x2+0. 且x10，t4k2 m+4k23+2m， ，12123=2t+x)+k(x=y+2y=8kt6t-t2， 3+0， 得4k24k2)+12)(3-4(4t2-64k2t2=D4则3+1=xy20， =12-4t2+8ktx+3)x
18、2+2联立消y 得(4k2t+kx=y ）.pb220b2sin+2-=y0，222y) ，-,-为参数，B(b（故点P的参数方程为-2则222bcos=2x) ，2222-，,=22122由图可知，A()+(y+0，即x=2y+y2+0，AB 中y2 点的P的轨迹方程是x2=2y+y2+0.当点P(0,0)时满足方程x2=2y+y2+x代入得x2-=kk2+12 -=yk2+k21+得1，=y2+，y1=x2+0，x1=1+22kx-k2)x2+k得(1+122-222k=2kx2-kx=y1，整理=2)2-(kx+有x22，A(x1,y1),B(x2,y2)， -kx=1方程为y=y+x 时，设直线l的2290a时，点P坐标为(0,0)，当90=a （2）点P 坐标为(x,y)，当 13x,x1，如下图： 2x-2,+x=（1）f(x)12-3x,x-23答案：见解答 解答： 1 b的最小值为5.+b取最小值， a+2时，a=3 ，b=2， 当a3，b（2 ）由（1）中可得：a 。
