1、|2018 年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷)理科数学(四)【命题老师提示】本套试题根据全国新课标考试大纲，结合最新全国卷高考命题动向，锁定高考命题规律，精准押题，精心预测创编完成的精品试题。同学们付出就有回报，一起超越梦想吧!本试卷分必考和选考两部分必考部分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1如图，已知全集 ，集合 或 ， ，则图UR|1Ax 4x |12Bx 中阴影部分表示的集合为A 或 B 或|1x 24x |1x 24xC 或 D 或| | 2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 z 的虚部为3(1i)A
2、B C D3i33在 2017 年模拟考试英语听力测试中，某班学生的分数 ，且满分为 15 分，2(1,)XN:若这个班的学生共 54 人，则这个班的学生在这次考试中 13 分以上的人数大约为(附：)()0.682PXA8 B9 C10 D114已知命题 ：若 ， ， ，则 ；命题 ：“p0.3a0.31b1.2log03cacbq”是“ ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是26x4xA B ( ) C( ) D( )( )qqpqp|5如图，网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A21 B22 C23 D246如图是函数 ( ， ，
3、)的部分图象，设点 是圆sin()yx0AP上任意一点，则点 到直线 ： 的最小距离是21xPl4605xyAA1 B C D7525857已知数列 的前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是nanS4(63)nnaA数列 是以 3 为首项的等比数列B数列 的通项公式为na3naC数列 是等比数列，且公比为 3D数列 是等比数列，且公比为n 18执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 2，则输入的 的值为mt|A2 B C D133129已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，若该抛物线上存在点2(0)ypx24yxAB，使得 (其中 为坐标原点) ， ，则直线 与直线C5OO(,)MA的斜率之积为
4、BMA B1 C2 D41210已知不等式组 的解集为 ，有下面四个命题：04xy D： ， 的概率为 ；1p(,)xy2x 12： ， 的最大值为 12；2y： ， ；30(,)xyD0x： ， 的最大值为 644p245y其中真命题的个数是A1 B2 C3 D411已知长方体 的各个顶点都在球 的球面上，其中 ，若四棱CDAO2AB锥 的体积为 2，则球 的表面积的最小值为OA32 B16 C8 D4|12已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，若函数 与函()|2|xfm()gxy()fx数 在区间1，2上同时单调递增或同时单调递减，则实数 的取值范围是gx mA B2，4 C D4
5、，+)1,21(,4,)2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知 ，那么二项式 的展开式中第 1 009 项的二项式系数为 2018endx()nx(用符号作答)14已知向量 ， ， 与 的夹角为 60，若 ， ，则 (1,0)a|2bacabdc在 方向上的投影为 d15已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 且与 轴垂直的直2()4xyb1F2x线 与双曲线的两条渐近线分别交于 、 两点， ， ，l AB|35(4,1)M在双曲线上，则 的最小值为 (,)Pxy2|PM16已知数列 满足 ， ，设 ，记na11()nnna2a1212nnba:数列 的前 项和为 ，若存在
6、， 使得对任意的 ，都有 成bSpq*NpSq 立，则 的最小值为 qp三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，ABCCabcsin3cosCAB， tan1310c(1)求 的值；sib(2)若 =1，求 的周长与面积aABC18(本小题满分 12 分)2017 年国务院法制办公布了未成年人网络保护条例(送审稿) ，条例禁止未成年人在每日的 0：00 至 8：00 期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年
7、龄(单位：岁 )在25，55 内的 10 000 名居民中随机抽取了 100 人，|获得的所有样本数据按照年龄区间25，30) ，30，35) ，35 ，40)，40，45)，45 ，50)，50，55进行分组，同时对这 100 人的意见情况进行统计得到频率分布表(1)完成抽取的这 100 人的频率分布直方图，并估计这 100 人的平均年龄( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这 10 000 名居民中任选 4 人进行座谈，求至多有 1 人的年龄在50，55 内的概率；(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间25 ，40)，40，45)内的
8、居民中共抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 3 人进行座谈，记抽取的 3 人的年龄在40，45) 内的人数为 ，X求 的分布列与数学期望X分组 持赞同意见的人数 占本组的频率25，30) 4 08030，35) 8 08035，40) 12 08040，45) 19 09545，50) 24 08050，55 17 08519(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是梯形，且 BCAD，AD=2BC，点 M PABCDAB是线段 AD 的中点，且 PMAB，APD 是等腰三角形，且 APD=120，BD=2AB=4，ADB =30|(1)求证：平面 APD平面 PMC；(2)
9、求直线 PA 与平面 PCD 所成角的正切值20(本小题满分 12 分)已知椭圆 ： 的离心率为 ，过右焦点 的直线 与椭圆C21(0)xyab3Fl相交于 、 两点，当直线 的斜率为 1 时，坐标原点 到直线 的距离为 ABl Ol2(1)求椭圆 的方程；(2)椭圆 上是否存在点 ，使得当直线 绕 转到某一位置时，有 CPlFPAOB成立?若存在，求出所有满足条件的点 的坐标与直线 的方程；若不存在，请说明l理由21(本小题满分 12 分)已知函数 ，1()lnfxax21()()lngaxatx( ， )aRt(1)讨论 的单调性；(f(2)记 ，若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范
10、)()hxgx()hx1,et围选考部分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程是xOylykxC|( 为参数 )，以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴3cos1inxy Ox建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度(1)求曲线 的极坐标方程；C(2)若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求直线 的倾斜角 lAB|26Al23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 ， (|2|fxaR(1)若对任意的 ， 都满足 ，求 的解集；()fx()3)fx()40fx(2)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围xR|21|a a
