第四章 线性系统的能控性与能观性 4.4 线性时变系统的能控性及能观性 4.4.1 线性时变系统的能控性判据 考虑连续时间线性时变系统 其中x为n维状态向量，u为p为输入； T d 为时间t的定义区间；t 0 为初始时刻，t t 0 ； A(x)、B(x)分别为nn,np时变矩阵.第四章 线性系统的能控性与能观性 定理4.4.1 线性时变系统 在定义时间区间t 0 ,t 1 内，状态完全能控的充 要条件是Gram矩阵 非奇异。式中 为时变系统状态转移矩阵。 第四章 线性系统的能控性与能观性 推论（秩判据）：假设矩阵A(t)和B(t)都是n-1 次连续可微的，在时间区间t 0 ,t 1 上，若有 则系统是状态完全能控的，其中分块矩阵 , 第四章 线性系统的能控性与能观性 例4.4.1.(1) 第四章 线性系统的能控性与能观性 秩为3，所以系统是完全能控第四章 线性系统的能控性与能观性 推论（秩判据）：假设矩阵A(t)和B(t)在时间区间 T d 上是n-1次连续可微的,若对初始时刻t 0 T d ,存 在有限时刻t 1 T d ，t 1 t 0 ,使得 则系统在时刻t 0 是状态完全能控
