第三讲 线性码与线性分组码编码与译码 对 二进制(n, k) 码，信息数量（或合法码字数）为 2 k ，可用编码空间的点数为2 n 个。 任一种2 k 信息集合到二进制序列集合(2 n ) 的映射都 是一种(n, k) 码。因此总共可能的编码方案有 种。如，共有10 29 种(100,50) 码。 译码运算量：如果直接用最大似然序列译码，对 一般性的编码而言，正比于n* 2 k ，对(100,50) 码 ，则为10 17 。几乎是不可能译码的。为什么要引入线性码 发现或构造好码是信道编码研究的主要问题 编码方案太多，以至全局搜索是不可能的 现实的做法是对编码方案加以一定的约束，在 一个子集中寻找局部最优 这种约束即要能包含尽可能好的码，又要便于 分析，便于译码 目前对线性系统的研究远比非线性系统充分线性码的定义 码字集中的元之间的任意线性组合仍是 合法码字，即对线性组合运算封闭的码 字集，称为线性码 因此，为了构成线性空间，必须首先定 义运算群定义了一种运算的集合 群 运算封闭 有恒等元 有逆元 满足结合律 交换群 满足交换律的群环定义了两种运算的集合 按第一种运算（不妨称为加法）构成
