第三章 线性空间 3.1 线性空间的定义 3.2 线性空间基与维数 3.3 线性映射与线性变换 3.4 特征向量与矩阵的对角化3.1 线性空间的定义 一 线性空间定义 二 线性空间例子 三 线性空间的子空间设V 是一个非空集合， 在V 上任意两元素元 运算 + 满足如下性质： 交换律 有 结合律 有 使得对任意 对任意 存在 使得 1） 2） 3） 存在 4） 一 线性空间定义 定义1 对任意的 对任意的 有 定义运算并记为 且 设R 为实数域， 对V 中的任意元素 及R 中的任意元素k 定义运算并记为 且 运算 满足如下性质：” “1律” 5） 结合律 6 ） 都有 7） 分配律 都有 8） 分配律 都有 则称V 为R 上的一个线性空间，简称为实线性空间，线性 空间中的元素称为向量。 对任意的 对任意的 对任意的 运算+ 称为加法运算， 称为数乘运算， 它们统称为 线性运算。 称为零向量， 若 则称 为 的 负向量， 并把 的负向量记为 。注 （1 ） 零向量 是唯一； 设 也是零向量，则 由零向量 可得 设 都是 的负向量，则 （3 ） 由负向量我们可以定义向量间的减法“-” ：
