立体几何中的向量方法 线线角,线面角,二面角的求法平面的法向 量不惟一， 合理取值即 可。空间“夹角”问题 1.异面直线所成角 l m l m 若两直线 所成的角为 , 则例2解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以： 所以 与 所成角的余弦值为A B n 2. 线面角 设n为平面 的法向量，直线AB与平面 所 成的角为 ，向量 与n所成的角为 ， 则 n 而利用 可求 ， 从而再求出 2. 线面角 l 设直线l的方向向量为 ， 平面 的法向量为 ，且 直线 与平面 所成的角为 ( ), 则 练习4： 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求PB与平面EDB所成角的正弦值 A B C D P E 解：如图所示建立空间直角坐标系. X Y Z 设平面EDB的法向量为例3、 的棱长为 1. 解1 建立直角坐标系. A 1 x D 1 B 1 A D B C C 1 y z E F练习： 正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1。 求职： B 1 C 1 与平面AB 1 C
