1、1期中考试复习讲义导数考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1常见函数的求导公式(1) 0)(C（C 为常数） ；(2) 1)(nnx； (3) xcos)(si；（4） xsinco； （5） ；（6） ；lxaxe（7） 且 ；（8） 1lg(0la1)1ln2两个函数的和、差、积的求导法则法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .vu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)(uvv若 C为常数,则 0)( CuC.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .法则 3两个
2、函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： vu= 2v（v 0） 3.（理科）形如 y=fx()的函数称为复合函数复合函数求导步骤：分解求导回代法则：y|= y| u|2【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导【考点针对训练】1.求
3、下列函数的导数（1） )1(32xy； （2） 2cosinxxy；（3）y= xsin2； (4)y=ln(2x-1)+cos2x.2.已知函数 ,其中 a为实数, 为 的导函数,若ln,0fxaxfxf,则 a的值为 13f考点二、导数的几何意义【备考知识梳理】函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点yfx0 yfx处的切线的斜率也就是说，曲线 在点 处的切线的0,Pxf yfx0,P3斜率是 相应地，切线方程为 0fx 000yfxfx【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数 在 的导数，即曲线 在yfx0yfx点 处切线的斜率；（2）在已知切点 和斜率的条件下，求得切0,
4、Pxf ,Pf线方程 000yfx特别地，当曲线 在点 处的切线平行于 轴时（此时导数不存在） ，f0,Pfxy可由切线的定义知切线方程为 ；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】1.曲线 在点（1，2）处的切线方程为_yx2.曲线 ()lnf在点 (,0)P处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 3.点 是曲线 上任意一点， 则点 到直线 的距离的最小值是 .Pxyln2P04yx4.已知函数 ，曲线 上存在两个不同点，使得曲线在这两点处1xfxaeyfx的切线都与 轴垂直，则实数的取值范围是 y（备用题）5.若曲线 与曲线 存在公共切线，则的取值范围为 21:(0)Cy
5、ax2:xCye4考点三、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，(,)ab()0fx()yfx()0fx那么函数 在这个区间内单调递减；y【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数 的导数 （2）令()fx()fx解不等式，得的范围就是单调增区间;令 解不等式，得的范围就是单调()0fx 0f减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】1.函数 的递增区间是_.2()lnfxx2. 若函数 在区间 上增函数，求 的取值范围_.21()fxa0,a3.已知函数 f(x)是
6、 R上的偶函数，且在(0，)上有 f( x)0，若 f(1)0，那么关于 x的不等式 xf(x)0)在1，)上的最大值为 ，则 a的值为_xx2 a 334.函数 f(x)=3x- 在区间（ -12,a）有最小值，则 a的取值范围_325已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数 a的取值范围1exfRxfxa是_6.设函数 的图象在点（1，f（1） ）处的切线与直线3()(0)fxab垂直，导函数 的最小值为12。076yx（1）求 a、b 的值； （2）求函数 的单调递增区间；()f（3）求函数 在 上最大值和最小值。()fx3,1107.设函数 .2()ln(0)afxx（）已知曲线 在点 处的切线 的斜率为 ，求实数 的值；()yf1,()fl23a（）讨论函数 的单调性；fx（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个 ，都有 x()3fx
